本书的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。本书涉及广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解、广义哈密顿系统的KAM理论、经典Hamilton系统的Leibniz流形上的向量场等，可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生，特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材，也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。

本书在第一版的基础上修订再版，除了对原有内容作了修订外，还增加了广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解、广义哈密顿系统的KAM理论、经典Hamilton系统的Leibniz流形上的向量场、恰当Poisson结构等新内容。本书采用广义Poisson括号(实际上是Lie群、Lie代数)的方法，系统论述了广义

Hamilton系统及其扰动系统的理论及应用，内容自相包含，理论与应用兼顾，便于读者阅读。

本书可供大学数学系、物理系、力学系及工程领域有关科系的学生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考。

《现代数学基础丛书》序

第二版前言

第一版前言

第1章 Lie群与Lie代数导引

§1．1流形

§1．2 Lie群

§1．3流形上的向量场与Frobenius定理

§1．4 Lie代数

§1．5微分形式

第2章 分支与混沌的基本概念

§2．1流与微分同胚

§2．2结构稳定性与分支

§2．3不变流形与中心流形定理

§2．4余维1的基本分支

§2．5流与映射的Hopf分支

§2．6二维微分同胚的双曲不变集

§2．7跟踪引理

§2．8Smale-Birkhoff定理与混沌运动

第3章 Hamilton系统与广义Hamilton系统

§3．1辛结构与Hamilton方程

§3．2广义：Poisson括号与广义Hamilton系统

§3．3广义Hamilton系统相空间的结构性质

§3．4对称群和约化

§3．5稳定性的能量-Casimir方法

§3．6广义Hamilton系统的可积性

§3．7两类非线性系统的首次积分与可积性

第4章 广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道

§4．1广义Hamilton扰动系统的周期轨道的存在性

§4．2周期轨道的分支与Melnikov向量函数的计算与推广

§4．3同宿轨道分支与混沌

§4．4含参数扰动系统的同宿轨道分支定理

第5章 广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解

§5．1单时滞和双时滞微分差分方程周期解的存在性

§5．2双时滞微分差分系统形式的推广

§5．3多时滞微分差分方程周期解的存在性

第6章 广义哈密顿系统的KAM理论简介

§6．1引言和主要结果

§6．2KAM环面的构造和估计

§6．3迭代引理

§6．4主要结果的证明

§6．5对扰动的静态三维Euler．流体轨道流的应用

第7章 经典Hamilton系统的某些新推广形式及相关结果

§7．1Leibniz流形上的向量场

§7．2Nambu-Poisson流形

§7．3共形Hamilton系统

§7．4恰当Poisson结构

§7．5保持n-形式系统的Lie对称群约化

第8章 理论的应用

§8．1平面三个旋涡运动与三种群Volterra系统的周期解

§8．2大Rayleigh数Lorenz方程的周期解与同宿分支

§8．3具有附加装置的刚体运动的混沌性质

§8．4大气动力学方程谱模态系统的周期解分支

§8．5ABC流的不变环面与混沌流线

主要参考文献

《现代数学基础丛书》已出版书目