普里瓦洛夫编著的这本《复变函数引论》是俄罗斯数学精品译丛之一。全书共分十三章，内容包括：复数、复变数与复变函数、线性变换与其他的简单变换、柯西定理·柯西积分、解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式、单值函数的孤立奇异点、残数理论、毕卡定理、无穷乘积与它对解析函数的应用、解析开拓、椭圆函数理论初步、保角映射理论的一般原则、单叶函数的一般性质。

普里瓦洛夫编著的这本《复变函数引论》以莫斯科学派的逻辑方法组织复变函数内容，从基础知识到理论延拓，共分十三章，分别为：复数、复变数与复变函数、线性变换与其他的简单变换、柯西定理·柯西积分、解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式、单值函数的孤立奇异点、残数理论、毕卡定理、无穷乘积与它对解析函数的应用、解析开拓、椭圆函数理论初步、保角映射理论的一般原则以及单叶函数的一般性质。基础知识讲解细致、全面，很好地构建了复变函数基础框架，拓展理论清晰、广泛，为复变函数的进一步学习和物理应用埋下了伏笔。

《复变函数引论》可作为数学专业学生、教师的教学参考书，也可为物理、工程专业的学生及科研人员提供理论参考。

引论

第一章 复数

　1 复数及其运算

　2 复数的几何表示法·关于模与辐角的定理

　3 极限

　4 复数球面·无穷远点

　5 级数2

　习题

第二章 复变数与复变函数

　1 复变函数

　2 函数项级数

　3 幂级数

　4 复变函数的微分法·初等函数

　5 保角映射

　习颢

第三章 线性变换与其他的简单变换

　1 线性函数

　2 线性变换与罗巴切夫斯基几何

　3 若干初等函数与这些函数构成的映射

　习题

第四章 柯西定理·柯西积分

　1 复变积分

　2 柯西定理

　3 柯西积分

　习题

第五章 解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式

　1 一致收敛的解析函数项级数

　2 泰勒级数

　习题

第六章 单值函数的孤立奇异点

　1 罗朗级数

　2 单值函数的奇异点的分类

　3 解析函数在无穷远点的性质

　4 最简单的解析函数族

　5 在流体动力学中的应用

　习题

第七章 残数理论

　1 残数的一般理论

　2 残数理论的应用

　习题

第八章 毕卡定理

　1 布洛赫定理

　2 朗道定理

 3 夏特基不等式

 4 毕卡的一般定理

 习题

第九章 无穷乘积与它对解析函数的应用

 1 无穷乘积

 2 无穷乘积在整函数理论上的应用

 3 解析函数唯一性定理的推广

 习题

第十章 解析开拓

 1 解析开拓的原理

 2 例

 习题

第十一章 椭圆函数理论初步

 1 椭圆函数的一般性质

 2 维尔斯特拉斯函数

 3 任意椭圆函数的简单分析表示法

 4 函数σk

 5 雅可比椭圆函数

 6 西塔函数

 7 用西塔函数表示雅可比椭圆函数

 8 雅可比椭圆函数的加法公式

 习题

第十二章 保角映射理论的一般原则

 1 确定保角映射的条件

 2 保角映射理论的基本原则

 3 把单位圆变到一个内部区域的一般变换

 4 解析函数的唯一性

 5 把二次曲线所包围的区域变成上半平面的保角映射

 6 单连通区域的保角映射

 7 在保角映射下边界的对应关系

 8 把矩形与任意多角形变成上半平面的映射

 习题

第十三章 单叶函数的一般性质

 1 系数问题

 2 凸性界限与星性界限

 3 构成把单位圆变成特殊区域的单叶保角映射的函数的性质

 4 把区域映射成圆的函数的极值问题

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