本书主要由法国资深微分几何学家贝尔热在巴黎大学多年讲授微分几何课程讲稿的基础上编纂而成。

本书强调几何与分析的有机结合，始终坚持对于分析，揭露其几何实质，而对于几何，则洞察其分析精髓。本书对于常微分方程、单位分解、临界点、拓扑度和流形上的微积分等研究微分几何的各种工具做了相当充分的讲解。内容重点是曲线的局部和整体理论，对于曲面的局部和整体理论则做了比较全面的概述，而对于其详尽的证明则推荐相关的文献供读者查阅。书中配备了丰富的习题。

本书是基础数学和应用数学系本科生乃至其他理工科学生学习微分流形和微分几何的优秀参考书。

第零章 复习和补充

第一章 微分方程

第二章 微分流形

第三章 单位分解、密度、曲线

第四章 临界点

第五章 流形上的微分法

第六章 流形上的积分法

第七章 映射度理论

第八章 曲线的局部理论

第九章 平面曲线的整体理论

第十章 R3的曲面的局部理论的简短导引

第十一章 曲面的整体理论的简短导引

参考文献

法中术语对照

索引