这是一本为大学生写的通俗数学。该书以浅显的语言，通过函数迭代，特别是复变函数的迭代，介绍了动力系统中浑沌现象的产生及其数学含义，复迭代中所产生的复杂几何图形——分形，以及受到广泛关注的Mandelbrot集合。本书适合理工科及师范院校的大学生、研究生、教师及一般科技工作者阅读。具有微积分基本知识的人能读懂书中的大部分内容。

本书是一本为大学生写的数学通俗读物。它以浅显的语言，通过函数迭代，特别是复变函数的迭代，介绍动力系统中浑沌现象的产生及其数学含义，介绍复迭代中所产生的复杂几何图形——分形，并介绍受到广泛关注的Mandelbrot集合。

本书读者对象为理工科及师范院校的大学生、研究生、教师及一般科技工作者。具有微积分基本知识的人能读懂书中的大部分内容。

序言

1 为什么要研究迭代

§1 迭代及其轨道

§2 Logistics方程

§3 什么是动力系统

§4 轨道行为的复杂性

§5 什么是浑沌

练习一

2 有趣的复迭代

§1 Cayley问题

§2 Fatou与Julia的研究

§3 美丽多样的Julia集

§4 周期轨道

§5 Julia集上的浑沌现象

§6 稳定域

练习二

3 什么是分形

§1 Hausdorff维数

§2 Hausdorff维数的计算

§3 自相似的分形

§4 Julia集与分形

练习三

4 Mandelbrot集中的奥秘

§1 什么是Mandelbrot集

§2 Mandelbrot集与二次式的迭代

§3 双曲分支与双曲猜想

§4 Mandelbrot集的连通性与外射线

§5 Mandelbrot集的边界

练习四

参考书目