本书主要讨论三类典型的数学物理方程：波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程。全书共分5章。章介绍三类典型方程的推导、定解问题的提法及数学物理方程的一些基本知识。第2章至第4章分别介绍波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程定解问题的求解方法，以及这些典型方程定解问题解的适定性。第5章则是对二阶线性偏微分方程做简要的分析和总结。
本书叙述详尽，条理清晰，通俗易懂，读者只需掌握微积分基础知识就可以阅读和学习。本书可作为一般高校（含师范院校）数学专业、物理学专业学生的本科教材，也可作为其他相关专业的研究生及工程技术人员的参考书。

前言
章 典型方程和定解条件
1.1 典型方程的推导
1.2 偏微分方程的一些基本知识
1.3 初始条件和边界条件
1.4 定解问题
习题
第2章 波动方程
2.1 用分离变量法解混合问题
2.2 达朗贝尔公式和波的传播
2.3 高维波动方程的初值问题
2.4 能量方法、唯一性和稳定性
习题
第3章 热传导方程
3.1 混合问题的分离变量法
3.2 傅里叶变换及其基本性质
3.3 用傅里叶变换解初值问题
3.4 极值原理、唯一性与稳定性
习题
第4章 拉普拉斯方程
4.1 边值问题的提法
4.2 用分离变量法解边值问题
4.3 格林公式、调和函数的基本性质
4.4 极值原理、边值问题的唯一性和稳定性
4.5 格林函数、用格林函数法解边值问题
4.6 强极值原理、第二边值问题解的唯一性
习题
第5章 二阶线性偏微分方程的分类与总结
5.1 两个自变量的二阶方程的化简与分类
5.2 多个自变量的二阶方程的分类
5.3 三类典型方程的比较
习题
附录 傅里叶变换简表
参考文献