《初等数论(普通高等院校规划教材)》编著者张文鹏、李海龙。

数论这门古老而又常新的学科既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”。

在数论中，初等数论是以整除理论为基础，研究整数性质和方程（组）整数解的一门数学学科，是一门古老的数学分支，它展示着近代数学中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同时，它对于一些看似简单却困惑了人类智者许多年的著名难题，如梅森数问题、完全数问题、伪素数问题等的研究，推动着数学的发展，目前，初等数论在计算机科学、代数编码、密码学、组合数学、计算方法等领域内得到了广泛的应用，成为计算机科学等相关专业不可缺少的数学基础。

《普通高等院校规划教材：初等数论》共八章内容，全面介绍了初等数论中整数的整除性理论、不定方程、同余理论、二次剩余和二次反转定理、原根、数论函数及其均值、哥德巴赫猜想等基本内容，最后一章中，结合各章内容精选了一些专题进行探讨，并提出了初等数论中有待解决的一些问题，这样的内容设计和编排顺序，为读者提供了宽松的选择余地和创新探究的平台。

每章附有“习题”和富有启发的“问题与探究”，书后给出了较为详尽的参考答案与提示。

第一章 算术基本定理

§1-1 数、数列、和

§1-2 最小数原理与数学归纳法

§1-3 整除的概念与带余除法

§1-4 最大公约数与最小公倍数

§1-5 素数及算术基本定理

§1-6 高斯函数及其在数论中的应用

习题

问题与探究

第二章 不定方程

§2-1 一次不定方程

§2-2 商高定理

§2-3 特殊的高次不定方程

习题

问题与探究

第三章 同余

§3-1 同余的概念及其基本性质

§3-2 剩余类和完全剩余系

§3-3 线性同余

§3-4 简化剩余系和欧拉-费马定理

§3-5 模p多项式同余和Lagrange定理

§3-6 线性同余方程组和孙子定理

§3-7 素数指数模的多项式同余组

习题

问题与探究

第四章 二次剩余和二次反转定理

§4-1 二次剩余

§4-2 Legendre符号及其性质

§4-3 Gauss引理

§4-4 二次反转定理

§4-5 Jacobi符号

§4-6 二次剩余在Diophantine方程中的应用

习题

问题与探究    

第五章 原根          

§5一l 指数及其基本性质       

§5—2 原根存在的条件       

§5—3 指标、指标组与既约剩余系    

§5—4 特征函数        

习题           

问题与探究          

第六章 数论函数及其均值的计算      

§6一l 墨比乌斯函数、欧拉函数及A(n)函数  

§6—2 可乘函数        

§6—3 算术函数的渐近等式      

§6—4 欧拉求和公式及初等渐近公式    

§6—5 数论函数的均值       

§6—6 Dirichlet乘积的部分和     

习题           

问题与探究          

第七章 哥德巴赫猜想        

§7—1 哥德巴赫猜想的由来与研究历程   

§7—2 哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展

§7—3 研究哥德巴赫猜想的中国数学家简介    

第八章 专题研讨           

§8—1 Smarandache方程及其整数解      

§8—2 关于Fibonacci数的计数函数      

§8—3 Smarandache第57个问题的一个注记    

§8—4 关于Smarandache伪5倍数序列     

§8—5 关于Mtibius反转公式的一个推广     

§8—6 关于k次补数的几个恒等式      

§8—7 关于简单数及其均值性质      

§8—8 关于立方可加补数        

§8—9 一个算术函数与因子乘积序列     

§8—10 关于函数S(x)和S．(X)的渐近公式    

§8—11 On Chebyshev polynomials and Fibonacci numbers 

§8—12 A number theorectic function and its meflll value property

§8—13初等数论中有待解决的问题      

参考答案与提示           

参考文献