黄思训、伍荣生编著的《大气科学中的数学物理问题》以变分问题及大气运动稳定性为主线，全面讲述变分原理、计算方法和稳定性理论。全书自成系统，章与章之间既相对独立，又互相联系，同时还兼顾了在大气科学中的应用，如四维同化技术、反问题的正则化方法及在卫星遥感反演中的应用、变分与稳定性等。

黄思训、伍荣生编著的《大气科学中的数学物理问题》本书根据十多年来教学实践和科学研究的总结，以国内外大气科学发展趋势为思路，吸取近年来最新研究成果，并考虑到气象工作者及科研人员实际业务发展与提高的需要。本书以变分为出发点，介绍变分原理及其算法的数学知识，介绍Hamilton力学及最优控制，并给出这些理论在大气科学和流体力学中的某些应用，特别是在稳定性方面的应用。为了读者阅读方便，我们增加了必要的数学基础知识，另外根据实际需要，简明扼要地介绍了近代数学的一些基本概念(例如流形、广义函数、反问题的正则化思想、变分同化技术等)。全书深入浅出，物理概念清晰，并注重理论与实际相结合。

《大气科学中的数学物理问题》经教育部审定为普通高等教育“九五”国家级重点教材，可作为高等院校大气科学专业及相关专业的硕士生和博士生教材，也可作为气象、海洋、航空、农林、水利、环境等部门的科研人员和业务人员的参考用书。

前言  

引言

第一章 数学预备知识介绍

 §1．1 常微分方程(组)的解法

 §1．2 常微分方程的稳定性及定性理论

 §1．3 偏微分方程的特征理论

 §1．4 摄动的基本概念和问题

 §1．5 奇异摄动方法介绍

 §1．6* 积分方程的理论与解法

 参考文献

第二章 数学物理中的变分问题

 §2．1 函数的极值问题

 §2. 2 泛函极值与变分问题

 §2．3 力学中的变分原理

 §2．4 可变区域上泛函的变分与Noether定理

 §2．5* 流体力学中的变分原理

 §2．6 平均变分原理和波动传播及发展

 参考文献

第三章 阶非线性方程与Hamilton力学

 §3．1 阶拟线性方程的理论

 §3．2 阶非线性方程及其解法

 §3．3 全积分与求全积分的方法

 §3．4 Legendre变换及其在力学上的应用

 §3．5 Hamilton正则方程

 §3．6* H-J方程及H-J理论

 §3．7 变分与最优控制

 §3．8 *Hamtamilton力学的几何原理

 参考文献

第四章 稳定性与变分

 §4．1 流体稳定性的些基本概念

 §4．2 平面平行流的边值问题特征值估计与变化

 §4．3* Cotlette流及其稳定性

 §4．4 无黏性流体中不稳定理论

 §4．5 流体稳定性的能量方法

 §4．6 平均变分法与波的稳定性

 参考文献

第五章 变分原理的数学基础

 §5．1 线性空间与对偶空间

 §5．2 欧氏空间

 §5．3 欧氏空间中微分流形与Stokes定理

 §5．4 泛函分析中些基本知识

 §5．5 广义函数初步

 §5．6* Sobolev空间大意

 §5．7* 非线性泛函分析介绍

 参考文献

第六章 变分问题及其算法

 §6．1 正算子与二次泛函的极小问题

 §6．2* 算子形式的Euler定理、互补变分原理及变分的逆问题

 §6．3 Ritz与Galerkin方法

 §6．4 有限元方法

 §6．5 数学物理中反问题正则化方法思想

 §6．6* Tikhonov正则化与变分问题

 §6．7* 最大熵方法及其应用

 §6．8 R中变分原理及算法

 §6．9 四维同化、变分同化及伴随方法

 参考文献

第七章 流体及大气运动的非线性稳定性

 §7．1 流体运动稳定性的弱非线性理论

 §7．2 流体运动非线性稳定性的Arnol'd方法

 §7．3* 多层准地转流的非线性稳定性

 §7．4 两层准地转流的非线性稳定性

 §7．5* Phillips模式的非线性斜压不稳定的饱和问题——上界估计

 §7．6* Phillips模式的非线性不稳定的饱和问题——下界估计

 参考文献

附录：常用数学符号及代表意义

注：目录中注*的内容初学者可以不必阅读