《科学与假设》是法国伟大的数学家、数学物理学家、理论天文学家、科学哲学家昂利·彭加勒的四部科学哲学经典名著之一。

彭加勒认为科学理论并不是现实的反映，而是一种假设。同一组现象可以用不同的理论进行同样有效的解释。人们之选择这种理论而不选择别种理论，完全是一种协议或约定，不是考虑是否真实。选择的根据主要看是否方便和简单明了。他的这种观点又叫约定主义。

《科学与假设》是法国伟大的数学家、数学物理学家、理论天文学家、科学哲学家彭加勒的四部科学哲学经典名著之一。《科学与假设》中，作者广泛而深入地探讨了科学和哲学的理论前沿问题，提出了一系列精辟的、富有启发性的观点，其独创的约定论思想在书中得以集中体现。

中译者序

引言

第一编 数与量

 第一章 数学推理的本性

 第二章 数学量和经验

第二编 空间

 第三章 非欧几何学

 第四章 空间和几何学

 第五章 经验和几何学

第三编 力

 第六章 经典力学

 第七章 相对运动和绝对运动

 第八章 能量和热力学

第四编 自然界

 第九章 物理学中的假设

 第十章 近代物理学的理论

 第十一章 概率演算

 第十二章 光学和电学

 第十三章 电动力学

 第十四章 物质的终极

隐公理。在我们的专著中明确阐述的公理是几何学的唯一基础吗？由于注意到，在它们被相继抛弃后，还留下某些与欧几里得、罗巴契夫斯基和黎曼的理论共同的命题，所以我们确信它们并不是几何学的唯一基础。这些命题必须建立在几何学家没有阐述但却公认的前提上。试图把它们与经典证明分清，这是有趣的事。

斯图尔特·穆勒(Stuart Mill)宣称，每一个定义都包含着公理，因为在定义时，人们隐含地断言被定义的客体的存在。这未免走得太远了；在数学中，在下定义之后，免不了接着要证明被定义的对象的存在，人们之所以一般省去证明，是因为读者能够很容易地补充它。绝对不要忘记，当涉及数学实体时，当谈论物质的对象问题时，存在这个词与之并非同义。一个数学实体存在，只要它的定义既在自身之内不隐含矛盾、或与已经公认的命题不发生矛盾就可以了。

不过，即使斯图尔特·穆勒的观察不能用于所有定义，但对于它们中的一些依然是正确的。平面有时被如下定义：

平面是这样一种面，即连接该面任何两点的直线全部在这个面上。

这个定义明显地隐藏着一个新公理；的确，我们必须改变它，这也许更为可取，不过我们为此应该明确地阐述公理。

其他定义也能引起并非不重要的思考。

例如，二图形相等的问题；两图形相等，只有它们能够叠合才行，要使它们叠合，则必须移动一个，直至它与另一个重合；可是，将如何移动它呢？如果我们问这个问题，那么我们无疑会被告知，必须在不改变其形状的情况下移动它，就像它是刚体一样。因此，显然会出现循环论证。

事实上，这个定义并没有定义什么；对于生活在只有流体的世界的生物来说，它是毫无意义的。假如它在我们看来似乎是清楚的，那是因为我们利用了天然固体的性质，天然固体与所有维度都不可改变的理想固体并没有很大的差别。

尽管这个定义可能是不完善的，但它也隐含着公理。

刚性图形运动的可能性并不是自明的真，或者至少仅就欧几里得公设的样式来看是如此，它不像先验分析判断那样。

再者，在研究几何学的定义和证明时，我们看到，人们被迫在毫无证据的情况下不仅承认这种运动的可能性，此外还要承认它的某些性质。

可以立即从直线的定义中看到这一点。人们给出了许多有缺陷的定义，但是真正的定义却隐含在直线所参与的一切证明中：

“刚性图形的运动可以这样发生：属于这个图形的线的各点依然不动，而处于这条线外的各点则运动。这样的线被称之为直线。”在这个阐述中，我们故意把定义和它所隐含的公理隔离开来。

许多证明，例如三角形全等例子的证明，从一点向一直线引垂线的证明，都预先假定了未阐述的命题，因为它们需要承认，在空间以某种方式移动图形是可能的。

第四种几何学。在这些隐公理中，有一个公理在我看来似乎是值得注意一下的，因为抛弃了它，便能够构造出像欧几里得、罗巴契夫斯基和黎曼的几何学一样融贯的第四种几何学。

为了证明在一点A总可以向直线仰引垂线，我们考虑一直线AC，它可以绕A点移动且开始时与固定的直线AB重合；我们使它绕点A转动，直到它转到仙的延长线上。

这样一来，便预先假定了两个命题：首先，这样的转动是可能的，其次，转动可以继续下去，直到两条直线互为延长线时为止。

如果承认第一点而否认第二点，我们便有可能得到一系列定理，这些定理甚至比罗巴契夫斯基和黎曼的定理更奇异，但同样没奄矛盾。

我只想引用这些定理中的一个，它并不是最奇特的：实直线可以垂直于它本身。

P45-47

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商务印书馆编辑部

2011年3月