自本书第一版问世后的四分之一世纪里，在算子理论领域及本书涉及的这些论题方面已取得惊人的进展，然而这次新版除了更正几处失误和打印错误外仍保持原样不变动，虽然如此，本版为读者提供了关于本书中以双星号标注的公开问题的现状的一个简要报告以及相关文献。道格拉斯专著的《算子理论的Banach代数方法(原书第2版)》既未尝试概述在Toepliz算子及相关论题的研究中已取得的其他进展，也未更新文献。

《算子理论的Banach代数方法(原书第2版)》是著者在(美国)密歇根大学1968年一门春季课程和(美国)纽约州立大学石溪分校1969--1970学年课程的讲稿基础上形成的，全书分七章，第1章介绍Banach空间及其对偶理论，其中基本结果有Hahn，Banach定理和开映射定理等，第2章涉及交换Banach代数的初等理论及其应用，如Gelfand变换及其对于Fourier级数收敛性的一个应用，其方法对于本书以后各章中算子理论的研究是极为本质的，第3章简单介绍了Hilbert空间与其几何理论，这包括Pythagoras定理和正交基方法，第4章介绍Hilbert空间上算子和正规算子的谱定理，引入了C*代数概念并将此贯穿地用于该章的后半部分。第5章讨论了紧算子与Fredholm算子以及相关C*一代数，第6章讨论了Hardy空间理论中若干论题，如Beurling定理和内外因子分解方法，第7章研究了Toeplitz算子理论，其中包括了谱包含定理和本质谱连通性的Widom定理，

道格拉斯专著的《算子理论的Banach代数方法(原书第2版)》全书层次分明、论述严谨，具有较强的系统性和思想性，可作为高等学校数学专业高年级本科生和基础数学研究生的参考书，也可作为泛函分析方向研究生的教材。

中文版序言

序言

第二版序言

第一版序言

致谢

第1章 Banach空间

1．连续函数构成的Banach空间

2．抽象Banach空间

3．连续线性泛函构成的对偶空间

4．几例Banach空间：cn，e1和e∞

5．Banach空间上弱拓扑

6．Alaoglu定理

7．Hahn—Banach定理

8．C[o，1]的对偶空间

9．开映射定理

10．Lebesgue空间：L1和L∞

11．Hardy空间：H1和H∞

注记

习题

第2章 Banach代数

1．连续函数构成的Banach代数

2．抽象Banach代数

3．Banach代数中的抽象指标

4．可乘线性泛函空间

5．Gelfand变换

6．Gelfand—Mazur定理

7．交换Banach代数的Gelfand定理

8．谱半径公式

9．Stone—Weierstrass定理

10．广义Stone—Weierstrass定理

11．圆盘代数

12．有绝对收敛Fourier级数的函数代数

13．有界可测函数的代数

注记

习题

第3章 Hilbert空间的几何

1．内积空间

2．cauchy一Schwarz不等式

3．Pvt：hagoras定理

4．Hilbert空间

5．几例Hilbert空间：Cn，e2，L2和H2

6．Riesz表示定理

7．规范正交基

8．Hilbei-t空间的维数

注记

习题

第4章 Hilbert空间上算子和C1-代数

1．共轭算子

2．正规算子和自伴算子

3．投影算子和闭线性子空间

4．乘法算子和极大交换代数 

5．双侧移位

6．C+一代数

7．Gelfand—NaimaI·k定理

8．谱定理

9．函数演算

10．正算子的平方根

11．单侧移位

12．极分解

13．弱算子拓扑和强算子拓扑

14．w*-一代数

15．L∞-中文版序言

16．有循环向量的正规算子

17．极大交换w*-代数

18．C*-代数之间的*-同态

19．扩充函数演算

20．Fuglede定理

注记

习题

第5章 紧算子和Fredholm算子及指标理论

1．有限秩算子理想和紧算子理想

2．紧算子的逼近

3．紧算子之例：积分算子

4．calkin代数和nedholm算子

5．Atkinson定理

6．nedholm算子的指标

7．nedholm二择性

8．Volterra积分算子

9．w*-代数里酉群的连通性

10．指标的特征

11．商C*-代数

12．紧算子c*一代数的表示

注记

习题

第6章 Hardy空间

1．Hardy空间H1，H2和H1

2．酉算子的约化子空间

3．Beurling定理

4．F．＆M．Riesz定理

5．H∞的极大理想空间

6．H2中函数的内外因子分解

7．外函数的模

8．H1的对偶与L∞／H∞ 0

9．H∞+C的闭性

10．通过内函数商的逼近

11．Gleason—Whithey定理

12．H∞与L∞之间的子代数

13．抽象调和扩张

14．H∞+C的极大理想空间

15．H∞+c中函数的可逆性

注记

习题

第7章 T0eplitz算子

1．T0eDlitz算子

2．谱包含定理

3．符号映射

4．自伴T0eplitz算子的谱

5．解析Toeplitz算子的谱

6．由单侧移位生成的C1-代数

7．有连续符号的T0eplitz算子的可逆性

8．幺模T0eplitz算子的可逆性和预测理论

9．符号属于H∞+c的Toeplitz算子的谱

10．本质谱的连通性

11．对于C*-代数中心的局部化

12．Toeplitz算子成为nedh01m算子的局部特征

注记

习题

参考文献

索引

《现代数学译丛》已出版书目