熊洪允等编著的《应用数学基础(上）》与高等学校工科数学课程教学指导委员会制订的“高等数学”和“线性代数”教学大纲相衔接，以泛函分析为基础，以工科各专业硕士研究生共同需要的数学知识为基本内容，自成体系。本书在注重数学概念的准确性和数学理论的严谨性的同时，略去一些繁难的证明，着重介绍应用数学的基本理论和方法，注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学表达能力和获取新知识的自学能力。

熊洪允等编著的《应用数学基础(上）》有三编：第一编应用数学基础；第二编工程与科学计算；第三编数学物理方程。主要内容包括内积空间、矩阵的标准形、赋范线性空间、矩阵分析、广义逆矩阵、正交多项式和代数方程组数值解法、插值法、数值积分和数值微分、微分方程数值解法、数学物理方程定解问题的解法等。

《应用数学基础(上）》可作为高等学校工科各专业硕士研究生教材，也可供工程技术人员阅读参考。

符号索引

 第一编应用数学基础

第l章 线性空间与内积空间

1.1 集合与映射

 1.1.1 集合及其运算

 1.1.2 映射及其性质

 1.1.3 可数集

 1.1.4 实数集的确界

1.2 线性空间

 1.2.1 线性空间的定义和例子

 1.2.2 线性空间的子空间

 1.2.3 线性空间的基与维数

 1.2.4 线性算子

 1.2.5 线性算子的零空间

 1.2.6 线性同构

1.3 内积空间

 1.3.1 内积空间的定义及内积的性质

 1.3.2 内积空间的例子

 1.3.3 正交

 1.3.4 内积空间的子空间与同构

1.4 内积空间中的正交系

习题1

第2章 矩阵的相似标准形

2.1 特征矩阵及其Smith标准形

 2.1.1 方阵的特征矩阵

 2.1.2 特征矩阵的Smith标准形

2.2 特征矩阵的行列式因子与初等因子

 2.2.1 行列式因子

 2.2.2 初等因子

 2.2.3 初等因子的求法

2.3 矩阵的相似标准形

 2.3.1 矩阵相似的充分必要条件

 2.3.2 Jordan标准形

 2.3.3 有理标准形

2.4 矩阵的零化多项式与最小多项式

 2.4.1 零化多项式

 2.4.2 最小多项式

 2.4.3 方阵可对角化的又一充分必要条件

2.5 正规矩阵及其酉对角化

 2.5.1 正规矩阵、酉矩阵、Henmite矩阵

 2.5.2 酉矩阵的性质

 2.5.3 正规矩阵的性质

 2.5.4 Hermite矩阵的性质

 2.5.5 Hermite二次型

 2.5.6 正定矩阵及其性质

习题2

第3章 赋范线性空间及有界线性算子

3.1 赋范线性空间

 3.1.1 赋范线性空间的定义

 3.1.2 由范数导出的度量

 3.1.3 收敛序列与连续映射

 3.1.4 Cauchy序列与Banaeh空间

 3.1.5 等价范数

 3.1.6 子空间

附录 函数列的一致收敛

3.2 赋范线性空间中的点集

 3.2.1 开集和闭集

 3.2.2 集合的闭包

 3.2.3 稠密集与可分空间

3.3 度量空间

 3.3.1 度量空间的定义

 3.3.2 度量空间中的点集和序列的收敛

 3.3.3 完备化空间

 3.3.4 连续映射及其等价命题

3.4 Lebesgue积分与L'空间

 3.4.1 从Riemann积分到Lebesgue积分

 3.4.2 集合的Lebesgue测度

 3.4.3 可测函数

 3.4.4 Lebesgue积分的定义

 3.4.5 Lebesgue积分的几个重要定理

 3.4.6 L'[a,b]空间

3.5 紧性

3.6 有界线性算子

 3.6.1 有界线性算子及算子范数

 3.6.2 线性算子的有界性与连续性

 3.6.3 有界线性算子空间

 3.6.4 有界线性算子的乘积

3.7 有限维赋范线性空间

 3.7.1 有限维赋范线性空间的完备性

 3.7.2 有限维线性空间上范数的等价性

 3.7.3 有限维赋范线性空间上线性算子的有界性

3.8 方阵范数

 3.8.1 方阵范数

 3.8.2 方阵的算子范数

 3.8.3 方阵的谱半径

3.9 有界线性泛函

 3.9.1 有界线性泛函和Hahn—Banach定理

 3.9.2 对偶空间

 3.9.3 二次对偶空间和自反空间

 3.9.4 Hilbert空间上有界线性泛函的表示

 3.9.5 伴随算子

习题3

第4章 矩阵分析

4.1 向量和矩阵的微分与积分

 4.1.1 向量值函数的导数

 4.1.2 单元函数矩阵的微分

 4.1.3 单元函数矩阵的积分

4.2 方阵函数

 4.2.1 方阵序列收敛的充分必要条件及性质

 4.2.2 方阵幂级数

 4.2.3 方阵函数

 4.2.4 方阵函数的性质

4.3 方阵函数值的计算

 4.3.1 当A可对角化时，(A)的计算

 4.3.2 当A不能对角化时计算f(A)

 4.3.3 将f(A)表示为A的多项式

 4.3.4 谱映射定理

4.4 en在解线性常微分方程组中的应用

 4.4.1 一阶线性常微分方程组的向量表示

 4.4.2 一阶线性常微分方程组初值问题的解

习题4

第5章 广义逆矩阵及其应用

5.1 广义逆矩阵A-

5.2 矩阵的满秩分解

 5.2.1 矩阵的满秩分解

 5.2.2 满秩分解的方法

5.3 矩阵的奇异值分解

5.4 广义逆矩阵A+

5.5 有解方程组的通解及最小范数解

5.6 无解方程组的最小二乘解

习题5

第6章 广义Fourier级数与最佳平方逼近

6.1 正交投影和广义Fourier级数

 6.1.1 正交投影与正交分解

 6.1.2 ：Fourier系数与Bessel不等式

 6.1.3 完全标准正交系及其等价条件

6.2 函数的最佳平方逼近

 6.2.1 最佳平方逼近问题

 6.2.2 多项式逼近

6.3 几种重要的正交多项式

 6.3.1 Legendre多项式

 6.3.2 关于权函数的正交多项式系

 6.3.3 正交多项式的主要性质

6.4 曲线拟合的最小二乘法

习题6