本教材是编者把平时讲课用的教案经过整理而成的，不论是编排的形式，还是内容的讲解，与其他教材都有些不同之处，尤其是对涉及理论体系的环节，更是强调了知识问的相互联系或者说是内容的连贯性。从提出问题开始到解决问题结束，顺着微积分的发展脉络，围绕着最初的基本问题展开，并以此为主线而逐步深入，有些讲法是本书所特有的，体现了编者的讲课特点，这里面也蕴涵着编者对微积分和教学的感悟。

本书的部分版面采用分栏的形式，左边是微积分的常规教学，右边是与左边同步进行的数学实验或与此相对应的图形等，其内容相互关联，左右呼应。这样的设计既方便数学软件的学习，使其更具针对性，又可在不具备实验条件的情况下独立进行常规教学而不受教学条件的限制。

本书是高职高专类学校的专用教材，也可作为微积分课程的教学或学习参考书。本书由微积分和Mathematica两部分构成，二者相互关联同步进行。本书比较重视内容的衔接，从宏观上展示了微积分体系的建立，书中备有大量的插图及动画演示以便于教和学。

全书共五章，内容包括：Mathematica简介、函数、极限、一元函数微分学、一元函数积分学、级数和常微分方程简介。第一章的前两节为Mathematica简介，后两节为函数，若不学数学实验，则可从第三节函数开始。在本书的最后附有习题答案以供学生杳对。

前言

第一章　Mathematica简介与函数

　第一节　认识Mathematica

　　一、Mathematica界面简介

　　二、Mathematica的基本运算功能

　第二节　数、变量与函数的表示方法

　　一、数的表示

　　二、变量

　　三、函数的表示方法

　　四、常用函数表

　　习题一

　第三节　函数

　　一、函数的概念

　　二、函数的几种特性

　　三、反函数、隐函数、复合函数

　　四、初等函数

　　习题二

　第四节　建立函数关系式

　　习题三

　本章复习题

第二章　极限与连续

　第一节　极限

　　一、极限的若干问题

　　二、极限的概念

　　三、极限的运算

　　四、两个重要极限

　　五、无穷小与无穷大及其比较

　　习题一

　第二节　函数的连续性

　　一、连续与间断

　　二、连续函数的运算与初等函数的连续性

　　三、闭区间上连续函数的性质

　习题二

　本章复习题

第三章　一元函数微分学

　第一节　导数

　　一、变化率问题

　　二、导数的概念

　　三、导数的四则运算

　　四、反函数与复合函数的导数

　　五、初等函数、隐函数及由参数方程确定的函数的导数

　　六、高阶导数

　　习题一

　第二节　微分

　　一、微分的概念

　　二、微分在近似计算中的应用

　　习题二

　第三节　导数的应用

　　一、洛必达法则

　　二、变化率的应用

　　三、函数的单调性与极值

　　四、曲线的凹凸性与拐点

五、函数图形的描绘

习题三

 本章复习题

第四章 一元函数积分学

 第一节 定积分的概念

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的基本性质

五、函数平均值的概念

习题一

 第二节 微分与积分的联系

一、对距离问题的再思考

二、原函数的概念

三、微积分基本定理

习题二

 第三节 不定积分

一、不定积分的概念

二、基本积分公式

三、不定积分的运算法则

四、换元积分法

五、分部积分法

六、有理函数的积分

习题三

 第四节 定积分的计算

一、利用基本公式计算定积分

二、定积分的换元法

三、定积分的分部积分法

习题四

 第五节 定积分的应用

一、平面图形的面积

二、已知平行截面面积的立体体积

三、平面曲线的弧长

四、旋转曲面的面积

五、定积分的其他应用

六、广义积分与拉普拉斯变换

习题五

 本章复习题

第五章 无穷级数与常微分方程简介

 第一节 无穷级数

一、数项级数

二、幂级数

三、傅里叶级数

习题一

 第二节 常微分方程简介

一、微分方程的概念

二、一阶常微分方程

习题二

本章复习题

习题及复习题答案

附录 初等数学常用公式

参考文献