《非同余数和秩零椭圆曲线》一书采用代数图论工具，将局部域上的资料表示成有向图形式，给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列，从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出，同时还得到非同余数许多新的系列。

正整数n叫作是同余数，是指存在边长均为有理数的直角三角形，其面积为n。决定全部同余数(其他正整数为非同余数)是一个古老的数论问题，它和椭圆曲线En：y2=x3-n2x的有理数解有密切联系：n为同余数当且仅当上述不定方程有无穷多有理数解(即曲线En的有理点群的秩大于零)。利用椭圆曲线算术理论中的2-下降法，可把上述问题转化为局部域上的问题。本书采用代数图论工具，将局部域上的资料表示成有向图形式，给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列，从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出，同时还得到非同余数许多新的系列。

总序

前言

第1章 同余数n和椭圆曲线E。

 1．1 同余数n和方程y2=x3-n2x 

 1．2 同余数n和椭圆曲线En的秩

 1．3 2-下降方法

 1．4 同余数和BSD猜想

第2章图论知识

 2．1 图论的基本术语

 2．2 奇性图

第3章 非同余数系列(利用y2=x2-n2x)

 3．1 非同余数的已知结果

 3．2 一个例子

 3．3 n■1(mod 8)情形

 3．4 n■3(rood 8)情形

 3．5 n■2(rood 8)情形

第4章 非同余数系列(利用y2=x(x-n)(x-2n)

 4．1 n■3(mod 8)情形

 4．2 n■1(mod 8)情形

 4．3 n■10(mod 16)情形

 4．4 n■2(mod 16)情形

第5章 总结与注记

 5．1 总结

 5．2 关于椭圆曲线En的BSD猜想

参考文献