20世纪下半叶以计算机技术为代表的信息时代数学。

信息时代的数学和牛顿时代的数学有许多相似之处：数学问题来自实际，数学和其他科学密切联系，数学和生产力发展紧密相关，数学的理论呈现蓬勃发展的态势。数学已经发展到新阶段，但是，我们的思想也许还停留在前一个阶段上，这种反差，形成了数学教育改革的困难，值得我们认真思考。因此，学习一些数学思想史，了解一些数学方法论，作为21世纪信息化时代的中小学数学教师是非常及时和完全必要的。

本书从数学理论与实践结合的视角，简明地介绍了科学的数学观和方法论，阐述了数学的主要特点和基本规律。通过数学科学“既是归纳的，又是演绎的”两重性，论述了数学教育的目的是发展学生的“理性思维方式”。向读者介绍了数学公理方法、抽象分析与模型方法、特例与反例方法、化归原则与关系映射反演方法以及多种数学探索、发现的思维方法，提出了“观察一猜想一证明或证伪”的思维链。通过大量的中小学数学教学中的事例，解说数学中的辩证思维。最后从数学文化的视野，论述了数学素质教育的意义。

第一章 数学的实践与认识

 第一节 数学与现实世界

 第二节 数学理论与实践

 第三节 数学对象与特点

第二章 数学科学既是归纳的又是演绎的

 第一节 数学史分析的方法论价值

 第二节 经验归纳的方法论价值

 第三节 思维实验的方法论价值

 第四节 数学理性思维与演绎证明

第三章 数学的逻辑方法与分析方法

 第一节 划分与分类

 第二节 数学猜想

 第三节 数学公理方法

 第四节 抽象分析与模型方法

 第五节 特例与反例方法

 第六节 化归原则与关系映射反演方法

第四章 数学的发现与合情推理

 第一节 从特殊到一般的概括法

 第二节 联想与类比的相似法

 第三节 模拟实验与数学实验

 第四节 逻辑矛盾的排除法

 第五节 数学发现的美学方法

 第六节 “观察一猜想一证明”的发现过程

第五章 中小学数学解题方法论

 第一节 题的概念与基本理论

 第二节 数学解题的分析思路

 第三节 几种数学解题探索方法

 第四节 数形结合与构造方法

 第五节 解题能力结构与思维

第六章 数学中的辩证分析方法

 第一节 数学中的矛盾与矛盾分析

 第二节 用普遍联系的观点看数学

 第三节 数学中的三次危机与四次思想解放

第七章 数学文化与数学教育

 第一节 数学观念与数学教育

 第二节 数学美学与数学教育

 第三节 数学文化与数学教育

 第四节 数学是科学与人文的共同基因

主要参考书目