莫比乌斯圈这个名词对于一个具有初中学习经历的人来说并不陌生。莫比乌斯圈被公之于世已150年了，你别看莫比乌斯圈的外表其貌不扬，但它的内在世界却非常丰富。莫比乌斯圈是现存于世上唯一一个本身既可以同时涵盖多门学科，同时又存在许多未解谜团的科学圣物。因此，莫比乌斯圈又被戏称为魔带。这更使得莫比乌斯圈平添了许多神秘色彩。

那么，莫比乌斯圈究竟是什么？莫比乌斯圈有什么作用？莫比乌斯圈的存在究竟有什么意义？莫比乌斯圈的存在的哲学含义又是什么？……

试着回答这些问题，就是本书的写作宗旨和基本内容。

莫比乌斯圈是谜团似的科学圣物。它有生命，有活力，有内在规律可循。本书将带你做一次奇妙之旅，我们跟随米兰小姐，沿着莫比乌斯圈发展的道路，亲身去经历科学史上的狂风和暴雨。让你惊叹的，将不仅仅是沿途那令人眼花缭乱的绚丽风景，更来自于你内心深处的思索和启示——那是科学深植在每个人心中不可抗拒的魅力。

前言

第一章 酒吧里的克莱因瓶

第二章 魔带之世界剪影

第三章 扭转出来的世界

第四章 魔带与城市交通

第五章 不可能中的可能

第六章 莫比乌斯圈里的世界

后记

米兰有些欣喜地踏进了这家豪华酒吧，想见识一下最近颇受关注的天才调酒师。

蓝调的旋律映衬着柔和的灯光，所谓的情调正将人轻轻拥入怀抱。

她好不容易在吧台附近找到一个空位，细细打量着酒吧里的装潢。在调酒师左侧的墙上挂着一张瓶状物体的图片，在不断舞动的手臂间若隐若现。

米兰来不及多想，这时一位身穿黑色夹克的奇怪客人从门口径直走到调酒师面前。

两人随意寒喧几句，穿黑色夹克的奇怪客人忽然指着墙上的那张图片对调酒师说：“你给我配什么酒无所谓，但你必须用这个器皿给我盛酒，我才能给你付款，否则我要砸你这家酒吧的招牌！”

见到这一幕，许多顾客都凑到了吧台前，将他们二人团团围住。

调酒师向左侧的墙上望了一眼，又转过脸微笑着问未客：“用您说的那个器皿盛酒没有问题，但您也得答应我一个条件，行吗？”

这时灯光师也将聚光灯对准了吧台，乐队指挥示意乐师们停下来，只留下一把小提琴继续演奏。一时间，酒吧里的气氛变得异常凝重。

奇怪的客人扫了一眼周围看热闹的顾客，毫不犹豫地答道：“什么条件我都答应！”

“其实也没什么，只要您将头微微仰起，把嘴巴微微张开就行了。”调酒师镇定自若地说。

“那还不容易，我马上照办不就行了。”奇怪客人一边说着，一边将头仰起，将嘴巴张开。

调酒师看了看围观的顾客，又看看对面那个奇怪的客人。然后他用抹布擦了擦奇怪客人面前的吧台，并往他面前放了一个厚厚的杯垫。然后，他煞有介事地用右手空握着调酒筒，在空中翻来覆去地摇着。最后，他用右手做了一个向左手倒酒的动作，随即又用左手向那个奇怪客人的嘴边做了一个向里倒酒的动作。

调酒师终于停了下来，对那个奇怪的客人慢慢说道：“我给您调的这种酒品叫做日耳曼·克莱因，味道怎么样？您还满意吗？如果满意就请您付款吧。”

这时，整个酒吧的灯一下全部都亮了，音乐骤然响起。只见那个奇怪客人站起身来，一边跟调酒师握手，一边不断地说：“我是……您的随机反应也太快了，我算是服了您啦……”原来，这是一档收视率极高的电视栏目《聪明博士游记》的现场即兴拍摄。

等摄制组的演职人员全部撤离了现场，米兰和其他意犹未尽的顾客们依然围着调酒师，非让他讲讲刚才那精彩的一幕究竟是怎么回事。调酒师笑了笑，指着墙上那幅图片说：“这幅图片上的器皿叫做克莱因瓶，是德国数学家菲力克·克莱因发明的。这个克莱因瓶其实是个思想模型，是个艺术设想，是一个根本不存在的东西。因为，这个设想的第一个基本条件是，当你向克莱因瓶倒水时，你倒在它的里面却等于倒在它的外面，而你将水倒在它的外面又相当于倒在它的里面。另一个基本条件是，如果将这个克莱因瓶从中间剖开，这个克莱因瓶将会被切割成两个莫比乌斯圈。但是，我们是无法用两个莫比乌斯圈来拼出一个克莱因瓶来的(见克莱因瓶剖面图)。另据有关文献资料显示，到目前为止，在我们生活的现实世界中，我们是无法用现有的技术手段和工艺装备制造这个克莱因瓶的。正因为如此，刚才那个奇怪客人让我用根本不存在的器皿给他盛酒，那我当然就只好往他嘴里倒一杯根本不存在的酒啦。”

调酒师刚一讲完，酒吧老板就悻悻地转过身去，望着墙上那张克莱因瓶的图片，他一边用手挠头皮，一边自言自语道：“这张图片在这儿挂了好几年啦，我怎么不知道这幅图片还有这样神奇啊！”  大部分顾客听完都笑着渐渐离开了吧台，三五成群地议论开来。只有米兰和少数几个顾客依然留在原处。

调酒师笑着摇了摇头，拿起抹布擦着吧台。

时日渐晚，酒吧的顾客享受完一天难得的放松后，陆续心满意足地离去。

米兰靠着吧台，饮完最后一口美酒。她欣赏地望着站在吧台里的调酒师，说：“看来先生好像对莫比乌斯圈很有研究嘛。”

调酒师笑而不答，仔细端详了米兰小姐一眼后说：“小姐也知道莫比乌斯圈？”

米兰把空空的酒杯推到一边，缓缓说道：“所谓莫比乌斯圈，是由德国著名数学家和天文学家奥古斯特·费迪南德，莫比乌斯先生在公元1858年发现并公之于众的。简单地说，莫比乌斯圈就是一种空间扭转现象。从学术角度来看，莫比乌斯圈是一个思想实验模型。时至今日，莫比乌斯圈里许多令人迷惑的表现和现象都未曾被人类所认识。起初人们并不接受这个奇怪的圈圈，因为人们无法在现实生活中使用它，认为它带着神的诅咒，会给人类带来灾难；甚至还给它起了一些怪名——怪圈、魔法圈、巫术圈等。人们尊称它为莫比乌斯圈还是在这个奇怪的圈被学术界承认之后，才用莫比乌斯先生的名字给它命名的。”

调酒师仔细听着，待米兰说完后问道：“小姐怎么称呼？”

“我是个自由撰稿人，我的笔名是米兰，大家也都这么叫我。”米兰答说，“不知先生贵姓？”

“免贵姓李。”调酒师又继续说道，“现在我国大众对莫比乌斯圈的了解实在是……”他苦笑着。

“也是，但是据我曾经查阅过的一些文献资料来看，关于莫比乌斯圈的记载也实在是少得可怜。”米兰望了一目艮酒吧里稀稀落落的人群。

“是的。但是，自打莫比乌斯圈150年前问世至今，几乎世界上所有的数学专著和科学普及读物都会用一定的篇幅来刊登和论述莫比乌斯圈的有关内容。在这150年的历史进程中，有无数的博学之士对莫比乌斯圈进行了长期、细致的研究与探讨。通过这些有益的研究与探讨，莫比乌斯圈的许多特点和规律已经呈现在世人的面前。”调酒师眼前忽然一亮。

“可是……”米兰停顿了一下，接着说道，“不是也有许多专门从事拓扑学研究的人士都认为我们人类对莫比乌斯圈所进行的研究与探讨已经很彻底了，莫比乌斯圈已经没有发展空间了吗？”

“这种认识的确是令人担忧啊。”调酒师摊摊手，“难道你不认为这种——我们人类对莫比乌斯圈已经无所作为——的观念是有失偏颇的吗？”

没等米兰作出反应，他又接着说道：“由于这种不成熟的思想作祟，我们人类至今没有对莫比乌斯圈的形成过程以及它的存在机理、应用价值形成一套系统、准确的认识；至今仍然没有一本专门论述莫比乌斯圈的权威书籍。所以，我们至今仍然无法触摸到莫比乌斯圈这个有形未知世界的内涵真谛。”

这时，酒吧老板向吧台这边走了过来，跟调酒师打了个招呼，说：“小李啊，下班了，早点回去休息吧，今天辛苦你了。”

“好的，我擦完吧台就走。”调酒师回应了一句。

……

P1-5

想像力比知识更重要

莫比乌斯圈这个名词对于一个具有初中学习经历的人来说并不陌生。莫比乌斯圈被公之于世已150年了，你别看莫比乌斯圈的外表其貌不扬，但它的内在世界却非常丰富。莫比乌斯圈是现存于世上唯一一个本身既可以同时涵盖多门学科，同时又存在许多未解谜团的科学圣物。因此，莫比乌斯圈又被戏称为魔带。这更使得莫比乌斯圈平添了许多神秘色彩。

无论在中国还是外国，人们都喜欢拿莫比乌斯圈来烘托气氛、营造氛围、彰显国力。说来也真怪，无论什么事情，只要能跟莫比乌斯圈沾上点边，就足以使这件事本身大放异彩，让人们对它刮目相看。

比如，中国科技馆主楼门厅里的巨型莫比乌斯圈式三叶结，就能吸引来馆参观的任何人在它面前驻足观望、流连忘返、浮想联翩。

再比如，2005年的中国动漫大制作《穿越莫比乌斯环》，就以制作成本超过亿元、制作周期历时5年、制作画面精细入微而在国际上赢得好评。

还比如，在2007年的上海特奥会上，由我国火炬手最后点燃的莫比乌斯圈式大火环；上海特奥会场馆外面的纪念碑也是一个硕大的莫比乌斯圈。这无疑是在向世界表明中国对欠完美事务的关爱与呵护，对欠完美事务勇敢追索、不懈探寻的决心与信心。

莫比乌斯圈就有这么一种神奇的魅力，它可以吸引许多的数学家、哲学家、科学家、艺术家、作家以及其他许多高智商的博学之士在它面前尽情地挥洒他们的智慧，尽情地宣泄他们的情感，尽情地释放他们的想像力。

我这么讲，是因为到目前为止，人类对莫比乌斯圈的形成和发展过程以及存在机理、应用价值仍未形成一套完整、准确的理论。人们仍然没有触摸到莫比乌斯圈这个有形未知世界的内核真谛。

那么，莫比乌斯圈究竟是什么？莫比乌斯圈有什么作用？莫比乌斯圈的存在究竟有什么意义？莫比乌斯圈的存在的哲学含义又是什么？……

试着回答这些问题，就是拙著《魔带的世界——莫比乌斯圈的秘密》的写作宗旨和基本内容。

但是，有几点是必须在您开卷之前指出的：

一、莫比乌斯圈绝非神造之物！它是自然之精髓。

二、莫比乌斯圈是有生命的！它必然会经历由点到线，再由线到面的发展过程。

三、莫比乌斯圈是有活力的！它的某些特性会随人类科学技术的进步而与时俱进。

四、莫比乌斯圈的发展是有规律可循的，是可以重复推演的，因此它不是伪科学。

是的，我对莫比乌斯圈的认识也只不过是管窥蠡测。但要想破解深藏在莫比乌斯圈里的秘密，我们必须动员更多的人参与进来，关注并研究莫比乌斯圈。

记得爱因斯坦曾说过：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切。

我们应着力在民间营造一种大众爱科学、大众学科学、大众想科学、大众创科学的良好社会氛围。在这种和煦春风的吹拂下，最终受益的将是国家和整个民族。

其实，本书并不是一本数学、物理、生物、天文学等学科的专著。而是一本向读者系统地介绍莫比乌斯圈，展示莫比乌斯现象，归纳莫比乌斯原理的科学普及读物。为此，拙著没有刻意追求科学体系的完整，也没有强求学科论点的精确。

但只要您认真看了、用心想了、动手做了，您就会感应到莫比乌斯圈向您发出的强烈信息！  莫比乌斯现象在微观世界、宏观世界以及生命科学领域都有不俗的表现，并在这些领域里留下了许多耐人寻味的蛛丝马迹。

为此，几乎所有的大国都斥巨资宣传和研究莫比乌斯圈及其现象和原理，因为他们明白：

莫比乌斯圈是现实的、数学的、物质的、科学的，具有广泛的实际应用前景；

莫比乌斯圈是抽象的、人文的、精神的、哲学的，具有极大的科学研究价值。

作为要屹立于民族之林的中国，当然不会袖手旁观。我国也已经将介绍莫比乌斯圈的基础内容列入到小学和初中的教育过程之中，甚至将教授莫比乌斯圈的授课视频放在CERSP(中国网络教育平台)上播放。由于至今在世界范围内仍没有系统、准确的教材和现成的讲义或教案，故使我们的授课老师对莫比乌斯圈的理解和讲授过程出现了从授课内容到讲授方式上的不准确、不统一、不规范、不严谨的情况。

例如以下这样的问题：

……过山车就是莫比乌斯圈……

如果像这样向天真无邪的孩子们教授莫比乌斯圈，我个人认为，这对孩子不利，对我们民族不利，对莫比乌斯圈的发展也不利。为了弥补这个不足，我觉得我有责任和义务将我多年研究莫比乌斯圈的经验积累和盘托出。这样就有了拙著《魔带的世界——莫比乌斯圈的秘密》。

好了！为了最终揭示深藏于莫比乌斯圈及其现象、原理之中的丰富的科学内涵以及深奥的哲学含义，请您张开想象的翅膀。随我一同飞入《魔带的世界——莫比乌斯圈的秘密》。

在本书的写作过程中，曾得到医学博士邓怀慈、理学博士王宁、工学博士刘必慰、留美硕士郭荆璞、工学硕士段小秋等人的赏阅，并对本书提出了宝贵的建议与意见，在此特向他们表示衷心的谢忱！

王宪

2008年深秋

继续探索莫比乌斯圈

当您回味本书时，您将发现该书并不是一本关于数学、物理、生物、天文学等学科的专著。同时，该书也没有刻意去追求科学体系的完整。更没有强求学科论点的精确。其实，它就是一本向大家系统地介绍莫比乌斯圈、展示莫比乌斯现象、归纳莫比乌斯原理，并尝试着用这种原理去认识、理解、解释一些自然现象的科普读物；说白了该书就是一本用东方中国人的眼光与智慧去品赏和思考西方圣物——莫比乌斯圈的科学普及读物。

我之所以用科普读物的笔触来写这本书，是想借用抛砖引玉的方式请您随我一起思考。因为。莫比乌斯圈、莫比乌斯现象、莫比乌斯原理都非常渴望得到您更深刻、更准确、更全面、更睿智的揭示与补充。这才是我不遗余力来写作本书的初衷。而新的世纪、新的科学也正在召唤与之相匹配的新的科学观和新的方法论以及新的科学体系。

是的，我对莫比乌斯圈的认识只不过是一孔之见。但要想破解深藏在莫比乌斯圈里的秘密，我们必须有更多的人参与进来。

首先，我们必须撩开笼罩在莫比乌斯圈上的神秘面纱，将莫比乌斯圈请下烟雾缭绕的神坛。

其次，我们应该加大对莫比乌斯圈的宣传力度，以便引起更多的民众对莫比乌斯圈的关注。

再次，我们应该加深对莫比乌斯圈的科学普及工作，以激发广大民众对莫比乌斯圈的研究热情，释放他们对莫比乌斯圈的超凡想象力。

记得一位先哲曾经说过，提出新问题，新的可能性，从新的角度看待旧问题，需要创造性想象力。新问题的提出标志着科学进步的真正开端。不要固守传统，要有新突破、新革命。

这正像当年非欧几何学的建立一样，它标志着人们对空间形式的认识发生了质的飞跃，从直观空间上升到抽象空间。所以我们说：在自然界中没有任何不可调和的对立，没有任何一成不变的分界线和差别，自然界中的数学关系和空间形式尽管千差万别，但它们是可以相互联系、相互渗透、相互贯通、相互统一的。

根据对莫比乌斯圈的最新研究成果的检索表明：莫比乌斯圈一面是物质，一面是能量；一面与另一面具有不同的级别；一面与另一面具有不同的层面(无论它怎么弯曲和扭曲，其能量永远集中分布在它的中心线上)。所以它才会在同一物体上显现出完全不同的两种特性。

也许会有读者提出这样的问题：要让广大民众认识和了解莫比乌斯圈，我们只要制作各式各样的、静止的、运动的莫比乌斯圈不就行了吗？但您是否考虑过，唯独莫比乌斯圈是集球面、平面和马鞍面为一体的人为实体。任何在现实生活平面上行驶的车辆都无法在莫比乌斯圈的复合平面上行驶。

也许会有读者说：既然莫比乌斯圈不是现实的。那咱们干吗还要去制作它呢？其实不然，如果一个民族以及这个民族里的人民，尤其是这个民族里的青少年，都不愿意面对有点超脱、需要思考的未来型产品，那么，这个民族将是一个思维懒惰、并将逐步走向衰亡的民族。

当然，您读到这儿，书已经看完了。如果您曾动脑筋想过，动手做过实验，那您的心灵一定能感应到神奇的莫比乌斯圈向我们发出的强烈信息：莫比乌斯圈——魔带。显示的是自然的原理与智慧！

是的，聪明的读者，您能从思想上深入理解莫比乌斯原理并合理利用莫比乌斯原理，那必将使您获得认识事物的新方法、理解问题的新观念、解释自然现象的新思路、征服宇宙的新手段。

为了能更好地宣传、传播、教授、研究莫比乌斯圈、莫比乌斯现象、莫比乌斯原理，我建议，我们应该在以下几个方面做一些工作：

投稿——向有关学科的前沿期刊投递学术论文。  网站——发布莫比乌斯圈最新的研究成果。

产业——研制推广各类莫比乌斯圈产品。

机构——成立专门的莫比乌斯圈研究机构。

教授——在某些院校内设立有关莫比乌斯圈的专业课程。

传播——将有关宣传莫比乌斯圈的基本内容，加入适当的故事情节，制作成电影或电视剧，以扩大宣传和传播范围。

研讨会——交流、沟通和完善有关探讨莫比乌斯圈的学科理论。

电脑化——制作专用软件，先在虚拟空间有所突破，因为这个突破会在立体空间给人们建立更多的感性认识。

俱乐部——会聚大师级人才，共同参与对莫比乌斯圈的深入探讨，让莫比乌斯圈真正成为全世界人民的共同财富。

莫比乌斯圈里的世界肯定藏有秘密，而这些秘密肯定会在您的手中被成功破译！并最终将莫比乌斯圈里的神奇魔力释放出来！并让它服务于世界、造福于人类！