不用任何公式将数学的思想方法描述得淋漓尽致是本书最大得特色，其目的是使读者能够理解数学不仅具有工具品格，而且具有文化之品格。即对于那些当年接受过立足于数学文化品格的数学训练的学生来说。当他们沉浸于自己的事业追求中时，也许已经将这些非实用性的数学知识忘得一干二净了，但那种铭刻于头脑中的数学精神和数学文化理念，却会长期地在其事业追求中发挥着重要作用，并潜在地决定着他们的思维方式和生存方式而受用终身。

数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。

本书是著名数学家写的数学普及读物。——一部引人入胜的名著，不用任何公式．着重讨论数学的思想方法。从原始的计数开始，到达数理逻辑这一现代数学分支为止。

本书语言平易、浅显、自然、流畅，伴有大量生动的比喻和图形，内容循序渐进，前后呼应，趣味盎然。

本书的写作初衷是为文学家、艺术家和社会科学工作者普及数学思想和方法，因此，有望成为大家——从中学生到白领——喜爱数学的第一本数学启蒙书。

第一篇　巫师的学徒

 一　手指的游戏／3

 二　运算的“体温曲线”／11

 三 无穷数列的分组／21

 四　巫师的学徒／31

 五　基本课题上的变异／43

 六 我们穷尽了所有的可能性／61

 七 给灰色的数列着色／79

 八　“我想好了这样一个数”／93

第二篇　形式的创造性作用

 九　不同方向上的数／111

 十 无限制的稠密性／127

 十一 我们又一次抓住了无穷／143

 十二　直线被填满了／163

 十三 图线变得光滑了／183

 十四 数学是一个整体／203

　十五　“记下来”元素／229

　十六　作坊里的秘密／253

　十七　“积小成大”／277

第三篇　纯推理的自我评论

　十八　还有不同类型的数学／301

　十九　建筑物的基础／319

　二十　形式的独立性／331

　二十一 等待元数学的判定／345

　二十二　什么是数学所不能胜任的／361