本书用现代方法给出了线性代数的基本介绍，同时选录了线性代数在不同领域中的有趣的应用，是一本优秀的现代教材。主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和最小二乘法、对称矩阵和二次型等。本书适合作为高等院校理工科相关专业线性代数课程的教材，也可作为相关研究人员的参考书。

线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。本书用现代方法给出了线性代数的基本介绍，同时选录了线性代数在不同领域中的有趣的应用，是一本优秀的现代教材。主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和最小二乘法、对称矩阵和二次型等。此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者学习、参考。 　　本书适合作为高等院校理工科相关专业线性代数课程的教材，也可作为相关研究人员的参考书。

第1章　线性方程组

实例介绍：经济学和工程学中的线性模型

1.1　线性方程组

习题　1.1

1.2　行化简和阶梯形式

习题　1.2

1.3　向量方程

习题　1.3

1.4　矩阵方程Ax=b

习题　1.4

1.5　线性方程组的解集

习题　1.5

1.6　线性方程组的应用

习题　1.6

1.7　线性无关

习题　1.7

1.8　线性变换简介

习题　1.8

1.9　线性变换的矩阵

习题　1.9

1.10　商业、科学和工程学中的线性模型

习题　1.10

第1章　补充题

第2章　矩阵代数

实例介绍：飞机设计中的计算机模型

2.1　矩阵运算

习题　2.1

2.2　矩阵的逆

习题　2.2

2.3　可逆矩阵的性质

习题　2.3

2.4　分块矩阵

习题　2.4

2.5　矩阵分解

习题　2.5

2.6　列昂惕夫投入产出模型

习题　2.6

2.7　计算机图形学上的应用

习题　2.7

2.8　Rn的子空间

习题　2.8

2.9　维数和秩

习题　2.9

第2章　补充题

第3章　行列式

实例介绍：解析几何中的行列式

3.1　行列式简介

习题　3.1

3.2　行列式的性质

习题　3.2

3.3　克莱姆法则、体积与线性变换

习题　3.3

第3章　补充题

第4章　向量空间

实例介绍：空间飞行与控制系统

4.1　向量空间与子空间

习题　4.1

4.2　零空间、列空间和线性变换

习题　4.2

4.3　线性无关集：基

习题　4.3

4.4　坐标系

习题　4.4

4.5　向量空间的维数

习题　4.5

4.6　秩

习题　4.6

4.7　基变换

习题　4.7

4.8　在差分方程中的应用

习题　4.8

4.9　在马尔可夫链中的应用

习题　4.9

第4章　补充题

第5章　本征值与本征向量

实例介绍：动态系统和斑点猫头鹰

5.1　本征向量与本征值

习题　5.1

5.2　特征方程

习题　5.2

5.3　对角化

习题　5.3

5.4　本征向量和线性变换

习题　5.4

5.5　复本征值

习题　5.5

5.6　离散动态系统

习题　5.6

5.7　微分方程中的应用

习题　5.7

5.8　本征值的迭代估计

习题　5.8

第5章　补充题

第6章　正交性与最小二乘法

实例介绍：北美大地基准的校正

6.1　内积、长度和正交性

习题　6.1

6.2　正交集

习题　6.2

6.3　正交投影

习题　6.3

6.4　格拉姆-施密特方法

习题　6.4

6.5　最小二乘问题

习题　6.5

6.6　线性模型中的应用

习题　6.6

6.7　内积空间

习题　6.7

6.8　内积空间的应用

习题　6.8

第6章　补充题

第7章　对称矩阵和二次型

实例介绍：多通道图像处理

7.1　对称矩阵的对角化

习题　7.1

7.2　二次型

习题　7.2

7.3　约束优化

习题　7.3

7.4　奇异值分解

习题　7.4

7.5　图像处理和统计学中的应用

习题　7.5

第7章　补充题

附录A　简化阶梯形式的唯一性

附录B　复数

术语表(图灵网站下载)

奇数习题答案(图灵网站下载)

索引(图灵网站下载)