本书力求体现高职高专的教学特点，贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，在体系及内容的安排上具有一定的特色，由中学即已熟知的线性方程组的消元法，自然地引入矩阵的初等行变换这一重要的运算方法，并把它放在十分重要的位置，利用矩阵的初等行变换，讨论矩阵的秩、向量组的线性相关性、最大无关组的求法、线性方程组解的判别及结构、矩阵的对角化以及二次型等，结构紧凑，简明清晰；深入浅出，通俗易懂，主要内容包括矩阵与行列式、向量与线性方程组解的结构、矩阵的对角化、二次型。

第一章 矩阵与行列式

 第一节 矩阵及其运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

习题1-1

 第二节 矩阵的初等变换与初等矩阵

一、初等变换的概念

二、初等矩阵

习题1-2

 第三节 行列式

一、n阶行列式的定义

二、行列式的性质

三、行列式按行(列)展开

四、克拉默法则

习题1-3

 第四节 逆矩阵

一、逆矩阵的概念

二、逆矩阵的存在性及其求法

三、逆矩阵的运算性质

四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵

习题1-4

 第五节 矩阵的秩

一、矩阵秩的定义

二、用初等行变换求矩阵的秩

习题1-5

 第六节 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

习题1-6

 复习题一

第二章 向量与线-性方程组解的结构

 第一节 线性方程组解的判别

一、齐次缌}生方程组有非零解的条件

二、非齐次线性方程组有解的条件

习题2-1

 第二节 n维向量及其线性相关性

一、n维向量的概念及其运算

二、向量组及其线性组合

三、向量组的线性相关性

习题2-2

 第三节 向量组的秩与最大无关组

一、向量组的秩与最大无关组的概念

二、利用初等变换求最大无关组

习题2-3

 第四节 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组解的结构

习题2-4

 复习题二

第三章 矩阵的对角化

 第一节 方阵的特征值与特征向量

一、特征值与特征向量的概念及求法

二、特征值与特征向量的性质

习题3-1

 第二节 向量的内积与正交矩阵

一、向量的内积

二、正交向量组

三、线性无关向量组的规范正交化

四、正交矩阵

习题3-2

 第三节 相似矩阵

一、相似矩阵及其性质

二、矩阵对角化的充要条件

三、实对称矩阵的对角化

习题3-3

 复习题三

第四章 二次型

 第一节 二次型的概念及矩阵表示

一、二次型的概念

二、二次型的矩阵表示

习题4-1

 第二节 化二次型为标准形

一、用正交变换化二次型为标准形

二、用配方法化二次型为标准形

习题4-2

 第三节 正定二次型

一、正定二次型的概念

二、正定二次型的判别法

习题4-3

 复习题四

参考答案