本书介绍了矩阵论的基本内容和方法，内容主要涉及线性空间、线性变换、矩阵的Jordan标准形、正规矩阵、矩阵的几种分解、矩阵的函数演算及矩阵微积分等方面，是一部矩阵论学习的最佳指导。

本书共分八章，介绍矩阵论的基本内容和方法，主要包括线性代数基础、Jordan链、正规矩阵、矩阵的几种分解、矩阵的函数演算及矩阵微积分，书中配有一定的习题，

本书可作为工科硕士研究生教材，也可以作为工程技术人员参考用书。

前言

矩阵论常用符号简表

第一章 线性代数基础 /1

第一节 矩阵与行列式 /1

第二节 线性空间 /6

第三节 欧氏空间与酉空间 /13

第四节 线性变换 /20

习题 /26

第二章 特征值和特征向量，Jordan标准形 /29

第一节特征值、特征向量、特征多项式 /29

第二节 相似性与对角化 /33

第三节 凯莱一哈密尔顿定理，极小多项式 /36

第四节 Jordan标准形 /38

第五节 矩阵特征值的估计与相对特征值 /47

习题 /53

第三章 二次型与对称阵 /58

第一节 二次型的标准形 /58

第二节 惯性定理与正交性标准形 /63

第三节 正定二次型与正定矩阵 /71

第四节 Hermite矩阵 /77

习题 /81

第四章 正规矩阵与矩阵分解 /83

第一节 酉矩阵与酉等价 /83

第二节 正规矩阵 /87

第三节 矩阵的几种分解 /94

第四节 矩阵不等式 /99

习题 /107

第五章 向量范数和矩阵范数 /112

第一节 向量范数及其性质 /112

第二节 向量范数的例子及代数几何性质 /113

第三节 矩阵的范数 /118

第四节 矩阵的逆和线性方程组解的误差 /123

习题 /126

第六章 矩阵微积分 /128

第一节 函数矩阵的微积分 /128

第二节 矩阵的特殊乘积和拉直 /129

第三节 矩阵对矩阵的微分 /135

第四节 矩阵的函数与函数演算 /140

第五节 矩阵方程——AX-XB=C /150

习题 /154

第七章 矩阵的一些应用 /156

第一节 微分方程与稳定性分析 /156

第二节 对称阵与方程解耦 /166

第三节 迭代法与严格占优阵 /169

习题 /175

第八章 广义逆矩阵简介 /178

第一节 第一类广义逆矩阵 /178

第二节 Moore-Penrose广义逆矩阵 /181

参考文献 /184