本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材。本书可作为高等学校数学类专业和其他理工科本科生、研究生近世代数课程的教科书或参考书，主要讲述群、域、环的基本概念和初步理论。本书的特点是讲述了代数学的特征和许多概念的背景，同时讲述了在晶体对称性、三大几何作图难题的否定、编码、移位寄存器序列、同余方程组等问题上的应用，使教材内容现代化，富于时代气息。

本书可作为高等学校数学类专业和其他理工科本科生、研究生近世代数课程的教科书或参考书，主要讲述群、域、环的基本概念和初步理论。本书的特点是讲述了代数学的特征和许多概念的背景，同时讲述了在晶体对称性、三大几何作图难题的否定、编码、移位寄存器序列、同余方程组等问题上的应用，使教材内容现代化，富于时代气息。

引论章

§1本课程的研究对象

§2域、环、群的定义与简单性质

第一章 群

§1群的例子

§2对称性变换与对称性群，晶体对称性定律

§3子群，同构，同态 

§4群在集合上的作用，定义与例子

§5群作用的轨道与不变量，集合上的等价关系

§6陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长

§7循环群与交换群

§8正规子群和商群

§9 n元交错群An(n≥5)的单性

§10同态基本定理

§11轨道数的定理及其在计数问题中的应用

第二章 域和环

§1域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用

§2域的扩张，扩张次数，单扩张的构造

§3古希腊三大几何作图难题的否定 

§4环的例子，几个基本概念

§5整数模n的剩余类环，素数户个元的域

§6 F[x]模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域

§7整环的分式域，素域

§8环的直和与中国剩余定理

第三章 有限域及其应用

§1有限域的基本构造

§2有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用 

§3线性移位寄存器序列

第四章 有因式分解唯一性的环

§1整环的因式分解

§2欧氏环，主理想整环

§3交换环上多项式环

§4唯一因式分解环上的多项式环

参考书目

符号表

名词索引