本书是数学专业硕士生的分析课程的教材，其内容分为五章，即为一般拓扑、线性泛函分析、sobolev空间、线性算子的谱分析及非线性分析简介。

本书读者对象主要为数学专业的硕士研究生，同时也可供数学系或其他理工科高年级学生、青年教师以及相关工程技术人员学习参考之用。

  本书是在作者白1995年起于同济大学应用数学系给硕士研究生开的“现代分析基础课程”讲义的基础上编写的。

当时为硕士研究生开设这一课程的诱因是随着硕士研究生的扩招，发现这些硕士生的学习程度参差不齐，一些原来认为应该在本科阶段学过的课程却并没有真正学过，因此根据这个实际情况，设置了这个“王见代分析基础课程”，主要是讲述我们认为一个数学专业的硕士生必须要掌握的分析知识。因此这个课程起点较低，涉及面较广，因而较为精练，每部分都选所涉内容的最主要的结果。

全书共分5章，第1章是一般拓扑，一般拓扑是连续性数学的基础，因此亦是分析学科的基础。第2章是线性泛函分析，其中心就是Hahn—Banach定理、共鸣定理、开映射定理、闭图像定理与Riesz表示定理，这些定理在数学各分支上都有重要的应用。第3章是Sobolev空间，本章只是介绍Sobolev空间的定义与最主要的结果。Sobolev空间理论的重要性是基于它在分析、几何、计算数学等方面都有着经常的应用。第4章是线性算子的谱分析，特别是自共轭算子的谱理论，算子谱理论本身是一个重要的研究课题，而从本章的谱表示定理中可以观察到上面提到的线性分析中的几个著名定理的应用。第5章是对非线性分析的简单介绍，主要是介绍Brouwer拓扑度与Leray—Schauder拓扑度。

每章后面有一些习题，这些习题中有的有一定难度，部分的是本章前面内容的继续，这些习题的目的是培养研究生对已经学过的内容的掌握与应用，同时亦希望锻炼学生进一步自学的能力及扩展他们的相关知识，希望这些习题会起到温故又知新的效果。

每章结束后有一个简短的小节，主要介绍有关的参考书，读者若对该章内容的进一步展开有兴趣，可以阅读有关的参考书。

本书每一章都可以单独写成一本完整的教材，因此本书对每一部分都进行了精简，这种精简完全仰赖作者对数学的领悟和理解，囿于作者的水平，错误与失当之处恐属难免，因此希望读者不吝指正为盼。

正如本文开始时指出的，这是针对同济大学应用数学系硕士研究生的状况所编写的教材，因此或许对于所招硕士生的水平与同济大学应用数学系相仿的学校会有参考价值。

本书的出版得到同济大学研究生院与科学出版社的支持，作者在此表示感谢。

陈志华

2005年3月31日