本书介绍的算子代数中的保持问题是目前活跃的研究领域，许多问题在量子力学、微分几何、微分方程、系统控制和数理统计等领域有着广泛的实际应用背景。例如, 在系统理论的矩阵模型中, 我们希望在不影响系统性质的前提下通过映射把复杂系统变成简单系统, 这就需要研究保持可控制系统或可观察系统的线性算子的形式。

保持问题是算子代数和算子理论交叉领域中的重要课题之一.本书共6章，第1章介绍书中涉及的算子代数和算子理论预备知识；第2章给出几类保持相似性的线性映射的刻画；第3章研究Banach空间有界线性算子构成的代数上保持相似性的非线性映射；第4章刻画套代数上的Jordan同态；第5章研究保持几类正交性的线性映射；第6章给出保持算子某些乘积数值域的非线性映射的刻画.
本书可作为相关研究人员的参考书，也可作为数学专业研究生和高年级本科生教材或教学参考书.

第1章预备知识
1.1Banach空间
1.2Hilbert空间
1.3Banach代数
1.4自反算子代数
1.5保持问题
1.6数值域与高维数值域
第2章保持相似性的线性映射
2.1B（X）上保持对合相似性的映射
2.2JSL代数上保持相似性的线性映射
2.3注记
第3章保持相似性的非线性映射
3.1B（X）上保持相似性的非线性映射
3.1.1无限维情形下定理的证明
3.1.2有限维情形下定理的证明
3.2B（X）上相似Jordan可乘映射
3.3注记
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