本书是一本用数学方法认识随机现象的图鉴类知识普及读本。可能性、不确定性、未来的不可预测性、混沌理论……偶然无时无刻不伴随着人们的生活。在这本书中，数学家以简单易懂的方式揭开概率的神秘面纱，帮助我们进一步了解什么是预测、随机和博弈游戏，以及它们对我们生活的方方面面的影响。

《偶然性(图文小百科)(精)》无目录

这些数学家，真是爱戏
弄人……
像伊法尔·埃克朗这样的
数学家，也就是那些学院派
出身、从事研究或者教学的
真正的数学家，坚持着他们
特有的严格的论证步骤，在
科学家的世界中显得有些与
众不同。关于这一点，有一
个数学家们经常会讲的笑话
。2010年菲尔兹奖得主赛
德里克·维拉尼就几乎不放
过任何一个讲此笑话的机会
。故事发生在一列穿越苏格
兰平原的火车上，人物包括
一个工程师、一个物理学家
和一个数学家，他们三人一
起去爱丁堡参加学术研讨会
。旅程中，他们漫不经心地
看向车窗，窗外的风景在他
们眼前掠过，突然他们发现
一只黑色的绵羊。工程师顿
时兴奋起来，对他的同伴们
呼喊道：“啊！你们看到了
吗？在苏格兰这里，羊都是
黑色的！”物理学家纠正道
：“唔……你大概是想说有
些苏格兰的羊是黑色的吧。
”这时数学家也加入了，但
他一开口就终结了对话：“
你们别太激动了，我亲爱的
同事们。我们只知道，在苏
格兰至少有一只羊，而且这
只羊至少有一面是黑色的…
…”
奥拉夫二世的传说
我们亲爱的数学家伊法
尔·埃克朗也很喜欢讲故事
，他骨子里就是一位传播知
识的摆渡人（他的作品曾于
1984年获得了让·洛斯坦文
学奖）。他于20世纪90年
代初出版的有关本书主题的
作品《冥冥之中》就以一个
美丽的中世纪文学故事作为
开头：奥拉夫二世的传说。
埃克朗引用这个12世纪的古
老而神秘的故事，并不是因
为他偏爱让他回忆起童年时
光的斯堪的纳维亚文学。他
会对这个故事感兴趣也不是
出于偶然。当然不是。如果
说我们的数学家欣赏挪威国
王奥拉夫二世这个人物，那
首先是因为传说这位国王是
一个罕见的懂得如何掌控偶
然的人。好几份资料和证据
都表明，奥拉夫二世国王能
够按照自己的心意掷骰子。
有人坚信他具有一种天赋的
超能力，可以让他按照自己
的意愿灵巧地掷出骰子，并
且每一次都能够提前知道骰
子的哪一面朝上。也有人说
，这个能力既不神奇也不是
什么天赋异禀，不过是熟能
生巧的结果。当然了，还有
人不屑地认为那是因为作弊
然而不可否认的是，奥拉夫
二世确实以擅长掌控偶然而
闻名，甚至有些人还认为这
项能力给他和他的国民带来
了很多好处。埃克朗在他的
作品开头大概讲述的就是这
段故事：“希辛延岛上有一
座城市，在历史上曾经一段
时期属于挪威，一段时期属
于瑞典。两个国家的国王约
定通过掷骰子的方式来决定
这座城市的命运：谁掷的点
数加起来更多，谁就获胜。
瑞典国王掷出了两个六，他
认为挪威国王奥拉夫二世不
需要再掷了。但奥拉夫二世
一边拿起骰子在手里晃，一
边回答道：剩下的骰子里还
有两个六，我们万能的主还
是很可能再让它们被掷出来
的。他说完这句话就松开了
手，果然掷出了两个六。接
着瑞典国王又掷，还是两个
六。然后奥拉夫二世再掷，
一个骰子掷出了六，而另一
个裂成了两半，正好组成一
个七。于是奥拉夫二世赢得
了这座城市。”
埃克朗通过这个故事告
诉我们，人类自古以来就对
偶然这个现象十分着迷，而
掷骰子的游戏就是偶然性发
挥作用的一个典型例子。要
知道，法语中表示“偶然”的
词hasard在词源上其实来自
阿拉伯语的“骰子”。这到头
来是一个很有趣的悖论，因
为物理学教导我们，骰子的
运动轨迹其实是完全确定的
：如果可以事先精确地掌握
一颗骰子的结构、位置、它
所处的环境和它被投掷时所
受的力，那么我们就可以准
确地预测投掷的结果。也许
下面的理由可以从某种程度
上解释人们为什么对这种赌
博类的游戏始终如此痴迷：
这样的游戏让我们觉得可以
驯服偶然。其实，赌博是一
种设定了边界和规则的游戏
，将偶然性局限在预设的封
闭空间里。像奥拉夫二世的
传说那样，当偶然性跨越了
预设的边界，它就会回到了
原始的状态中，而这样的例
外才始终是最让人着迷的。
但是，说到底，偶然确
实存在吗？
就像物理学家对物质没
有一个统一的定义，或者是
像生物学家对生命没有一个
达成一致的定义那样，数学
家也没有办法对偶然给出一
个让所有人都满意的定义。
受到最广泛认可的定义应该
是安托万·奥古斯丁·库尔诺
提出的，他将偶然定义为两
组无关联的原因的相遇。他
认为偶然就是两个独立事件
的相遇，理论上它们是没有
理由相交错的。为了解释这
个想法，库尔诺给出了一个
至今都十分有名的例子。这
又是一个与火车有关的故事
：“巴黎的一个小资青年突
然想去乡村体验一下生活，
于是乘上一列火车去往这个
度假目的地。火车不幸发生
了事故，这个可怜的乘客成
了受害者。他是一个意外的
受害者，因为导致火车发生
事故的原因与这位乘客是否
乘坐这趟列车本身并无关联
：假设这位乘客因为受到了
别的影响或者因为他的生活
中有了别的变化，而选择去
另一个目的地或者乘坐另一
趟火车，导致这列火车遭遇
事故的原因还是会发生。”
库尔诺对于偶然的解读
既是概率论的也是唯灵论的
。这并非他原创的解读，很
多人对此所见