本教材是普通高等教育农业农村部“十三五”规划教材、全国高等农林院校“十三五”规划教材，内容分为五章，包括向量与线性空间、矩阵及其数字特征、函数与线性变换、线性方程组及其解空间、二次型及其应用。为了适应慕课时代对创新人才的要求，教材包含《线性代数》慕课的53个视频和4次直播课内容，以及结合具体内容的159个“问题”、5个方法论介绍、5个供翻转课堂使用的讨论题目、9个典型内容的动画、数学历史、数学人物等电子资料，以二维码形式出现在教材中，附录提供了四次直播课、线性代数慕课内容结构图、作业和习题的答案与提示。
为了实现思政入课堂的立德树人目标，体现慕课传播和读者上网的认知规律，贯彻“以学生为中心”的教育理念，作者对《线性代数》的内容重新梳理和排序，依照华南农业大学线性代数团队录制的《线性代数》慕课内容顺序编写。全书以矩阵及其数字特征和线性变换为主线进行论述，把矩阵的行列式、秩和特征值与特征向量合并为“矩阵的数字特征”一章，添加了“函数与线性变换”一章，培养发现和建立不同事物之间联系的能力；安排了较多的工业、农业、经济管理、生活方面的实例。每章习题包含选择、填空、计算和证明四种类型。
本教材适用于《线性代数》混合式教学，也可以作为高等农林、水产院校各专业以及其他院校相关专业的线性代数课程教材或教学参考书。建议学时：理工科（含计算机）专业，24～34学时；农林医、水产及经济管理专业，24～28学时（不合*号部分）。

前言
第一章 向量与线性空间
1.1 向量及其线性运算
1.2 向量的内积
1.3 向量的线性关系
1.4 向量的线性关系的判定（1）
1.5 向量的线性关系的判定（2）
1.6 向量组的秩
1.7 线性空间
1.8 正交向量组
1.9 标准正交向量组
1.10 向量组的标准正交化
习题
第二章 矩阵及其数字特征
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的线性运算
2.3 矩阵的乘法（1）
2.4 矩阵的乘法（2）
2.5 矩阵的初等变换
2.6 初等矩阵
2.7 矩阵的化简与三类重要矩阵
2.8 二阶行列式与三阶行列式的概念及几何意义
2.9 n阶行列式的定义
2.10 行列式的性质
2.11 行列式的计算
2.12 克莱姆法则
2.13 可逆矩阵
2.14 可逆矩阵的求法（1）
2.15 可逆矩阵的求法（2）
2.16 矩阵的秩（1）
2.17 矩阵的秩（2）
2.18 向量组与矩阵的秩
2.19 矩阵方程
2.20 特征值与特征向量的概念
2.21 特征值与特征向量的计算
2.22 特征值的性质
2.23 特征向量的性质
2.24 矩阵的数字特征
2.25 数字特征相同的一类矩阵
习题二
第三章 函数与线性变换
3.1 函数
3.2 函数与变换
3.3 线性变换
习题三
第四章 线性方程组及其解空间
4.1 齐次线性方程组
4.2 齐次线性方程组的基础解系
4.3 齐次线性方程组的解法
4.4 线性方程组的解空间
4.5 特征向量的解法
4.6 矩阵的对角化
4.7 非齐次线性方程组解的结构
4.8 非齐次线性方程组的求解（1）
4.9 非齐次线性方程组的求解（2）
习题四
第五章 二次型及其应用
5.1 二次型及其矩阵
5.2 二次型的标准形
5.3 实对称矩阵的对角化
5.4 二次型的标准化
5.5 惯性指标与正定二次型
5.6 二次曲面的化简与分类
习题五
附录1 四次直播课
附录2 作业和习题的答案与提示
附录3 线性代数慕课内容结构图
参考文献