本书是为非数学专业的学生和一般数学爱好者编写的数学素质教育通俗读本。全书以若干数学问题或与数学有关的其他问题为专题，共分为20讲。每一讲或结合数学某个分支学科的起源和发展，讲述一段经典的数学历史；或以某个经典又有趣的实际问题引入，然后展开到一个数学专题上。通过数学“故事”阐述数学思想和数学的应用，介绍数学是怎样发现问题、解决问题的，借此展现数学思想和数学思维的特点。本书在培养数学思维方式、增强数学审美意识的同时，也适度地向非数学专业人士介绍一些经典与现代的数学知识。

第一讲
开篇——数与数学
1 数的演变与发展
2 数学的内容与特点
思考题
第二讲
数学科学的支点——公理体系
1 几何公理体系
2 算术公理体系
3 其他数学对象的公理化
4 哥德尔不完备性定理
思考题
第三讲
对还是错？——悖论与数学危机
1 希帕索斯悖论与第一次数学危机
2 贝克莱悖论与第二次数学危机
3 罗紊障论与第三次数学危机
4 悖论意义反思
思考题
第四讲
从兔子到黄金分割——神奇的斐波那契数
1 神奇的兔子数列
2 斐波那契数和黄金数的若干应用
3 数学家眼中的斐波那契数
4 优选法
思考题
第五讲
谁输谁赢？——从博彩到概率
1 概率论简介
2 赌金如何分配
3 赌场的真相
4 几个应用
思考题
第六讲
不一样的数学题——数学模型
1 数学模型
2 数学建模
3 数学建模案例
思考题
第七讲
几何也能不枯燥——新奇的几何世界
1 生命的曲线——螺线
2 蜜蜂比数学家正确
3 神奇的莫比乌斯带
4 橡皮几何——拓扑学
5 眼见未必为实
思考题
第八讲
人类智力大PK——三大古典几何难题
1 三大几何难题的传说
2 难题的“解决”
3 由三大作图难题引发的几何名题
思考题
第九讲
迂回包抄——攻克现代数学三大难题
1 费马大定理
2 四色问题
3 哥德巴赫猜想
思考题
第十讲
反向思维的成功典范——伽罗瓦理论和非欧几何
1 代数方程的根式解
2 非欧几何学
思考题
第十一讲
另一种几何——分形
1 “病态”的曲线
2 几何怪物——分形
3 自然界中的分形
4 分形的迭代生成与欣赏
思考题
第十二讲
理论来自实践的范例——微积分怎样建立
1 微积分的酝酿
2 直通微积分
3 牛顿的流数术与莱布尼茨的微积分
4 勒贝格积分
思考题
第十三讲
从“西气东输”工程谈起——运筹与优化
1 “西气东输”工程
2 运筹与优化理论
3 几位获得诺贝尔奖的数学家的故事
思考题
第十四讲
和谐之美——单纯形与对偶单纯形法
1 对偶与数学美
2 线性规划
3 对偶问题的基本概念
思考题
第十五讲
一种全新的分析方法——博弈论
1 生活中的博弈论
2 纳什均衡
3 博弈论中几个经典案例的解读
思考题
第十六讲
孪生兄弟——矩阵与变换
1 矩阵起源
2 矩阵与变换
3 市场、管理与矩阵
思考题
第十七讲
无所不能的“搜索”——谷歌矩阵介绍
1 信息检索
2 谷歌矩阵
思考题
第十八讲
新翻杨柳枝——阿达马矩阵与图像处理
1 阿达马矩阵
2 图像处理
思考题
第十九讲
密码也不神秘——编码与解码
1 密码学简介
2 可逆矩阵在编码理论中的应用
思考题
第二十讲
神奇转换——图与图论简介
1 图论与拉姆齐问题
2 案例分析
思考题