本书是作者结合近四十年大学数学教学经验与科研成果，通过对现有的高等代数教材、高等代数教学大纲，全国研究生入学考试各高校试题及北大版高等代数教材和北师大版教材习题进行反复的研究、对比、推敲，精心分类编写而成。目的在于教会学生运用所学高等代数知识轻松解题。本书不仅适合广大数学专业学习者使用，也可以作为高校教师和数学专业学生学习高等代数的教、学参考书，同时也可作为报考研究生同学复习高等代数的参考书。

第一章 多项式
1.1 基本题型及其常用解题方法
1.1.1 求商式与余式
1.1.2 整除性的判定及其证明
1.1.3 最大公因式的计算、判定及其证明
1.1.4 互素的判定及其证明
1.1.5 整系数多项式有理根的计算与判定
1.1.6 可约与不可约多项式的判定及其证明
1.1.7 重因式（重根）及其重数的计算与判定
1.1.8 多项式相等（多项式函数相等）
1.1.9 多项式的因式分解
1.2 例题选讲
1.2.1 整除性的判定及其证明的例题
1.2.2 最大公因式的计算、判定及其证明的例题
1.2.3 互素的判定及其证明的例题
1.2.4 整系数多项式有理根的计算与判定的例题
1.2.5 可约与不可约多项式的判定及其证明的例题
1.2.6 重因式（重根）及其重数的计算与判定的例题
1.2.7 多项式相等（多项式函数相等）的例题
1.2.8 多项式的因式分解的例题
1.3 练习题
1.3.1 北大与北师大版教材习题
参考答案
1.3.2 各高校研究生入学考试原题
参考答案
第二章 行列式
2.1 求行列式的常用解题方法
2.1.1 利用行列式的定义
2.1.2 利用降阶法
2.1.3 利用三角形法
2.1.4 利用递推关系法
2.1.5 利用行列式的性质
2.1.6 利用方阵行列式的性质
2.1.7 利用特征值
2.2 例题选讲
2.3 练习题
2.3.1 北大与北师大版教材习题
参考答案
2.3.2 各高校研究生入学考试原题
参考答案
第三章 线性方程组
3.1 基本题型及其常用解题方法
3.1.1 求齐次线性方程组的基础解系与通解
3.1.2 求非齐次线性方程组的通解
3.1.3 线性方程组有解与无解的判定
3.1.4 向量的线性相关与线性无关的判定
3.1.5 矩阵与向量组的秩及其极大无关组的计算与判定
3.1.6 讨论一个向量是否能由一个给定的向量组线性表出
3.1.7 矩阵与向量组的等价
3.2 例题选讲
3.2.1 求齐次线性方程组的基础解系与通解的例题
3.2.2 求非齐次线性方程组的通解的例题
3.2.3 线性方程组有解与无解的判定的例题
3.2.4 向量的线性相关与线性无关的判定的例题
3.2.5 矩阵与向量组的秩及其极大无关组的计算与判定的例题
3.2.6 讨论一个向量是否能由一个给定的向量组线性表出的例题
3.2.7 矩阵与向量组的等价的例题
3.3 练习颗
3.3.1 北大与北师大版教材习题
参考答案
3.3.2 各高校研究生入学考试原题
参考答案
第四章 矩阵
4.1 基本题型及其常用解题方法
4.1.1 矩阵可逆的判定与证明和逆矩阵的计算
4.1.2 矩阵的幂的计算
4.1.3 求矩阵
4.1.4 解矩阵方程
4.2 例题选讲
4.2.1 矩阵可逆的判定与证明和逆矩阵的计算的例题
4.2.2 矩阵的幂的计算的例题
4.2.3 求矩阵的例题
4.2.4 解矩阵方程的例题
4.3 练习题
4.3.1 北大与北师大版教材习题
参考答案
4.3.2 各高校研究生入学考试原题
参考答案
第五章 二次型
5.1 基本题型及其常用解题方法
5.1.1 求二次型对应的矩阵与秩
5.1.2 二次型的标准形与规范形的计算
5.1.3 求实二次型的正、负惯性指数，符号差
5.1.4 正定二次型（矩阵）的判定与证明
5.1.5 半正定、负定与半负定二次型（矩阵）的判定与证明
5.2 例题选讲
5.2.1 求二次型对应的矩阵与秩的例题
5.2.2 二次型的标准形与规范形的计算的例题
5.2.3 求实二次型的正、负惯性指数，符号差的例题
5.2.4 正定二次型的判定与证明的例题
5.2.5 半正定、负定与半负定二次型（矩阵）的判定与证明的例题
5.3 练习题
5.3.1 北大与北师大版教材习题
参考答案
5.3.2 各高校研究生入学考试原题
参考答案
第六章 线性空间
6.1 基本题型及其常用解题方法
6.1.1 线性空间的判定与证明
6.1.2 基、维数的计算、判定与证明
6.1.3 求过渡矩阵
6.1.4 求坐标
6.1.5 直和的判定与证明
6.1.6 子空间的相关问题
6.1.7 同构的判定与证明
6.2 例题选讲
6.2.1 线性空间的判定与证明的例题
6.2.2 基、维数的计算、判定与证明的例题
6.2.3 求过渡矩阵的例题
6.2.4 求坐标的例题
6.2.5 直和的判定与证明的例题
6.2.6 子空间的相关问题的例题
6.3 练习题
6.3.1 北大与北师大版教材习题
参考答案
6.3.2 各高校研究生入学考试原题
参考答案
第七章 线性变换
7.1 基本题型及其常用解题方法
7.1.1 线性变换（映射）的判定与证明
7.1.2 求线性变换的矩阵
7.1.3 线性变换（矩阵）对角化的判定与证明
7.1.4 特征值与特征向量的计算、判定与证明
7.1.5 矩阵的特征值、特征向量与相似的