该书探讨了从古希腊到当代的数学史上的几个重要转折点，充分证明了戏剧性事件往往是数学进化的一部分。研究这些突破、转变和变革，不管是绊脚石还是成功之处，都可以帮助我们阐明数学史在数学教学、学习和欣赏方面的重要性。这些转折点包括公理化方法的兴起（最著名的体现在欧式几何学里），到后来的公理化方法的重大变革（例如大卫希尔伯特的贡献）；代数和几何的完美结合而形成的新的数学分支——解析几何；再到无穷大和无穷小的驯顺嵌入；从初等代数到高等代数、欧式几何到非欧几何以及从算数到算数代数几何的过渡，以及由乔治·康托尔创造的无穷限集合论引起的19世纪晚期到20世纪早期的数学革命等。本书将一一讨论每个转折点的起源、与之相关的数学家及其成果。为了延伸和增加对文章材料的理解，我们在每一章的末尾还增加了一些问题和习题。

我们为什么要翻译出版这本书(代序)
前言
第1章 欧几里得和希尔伯特的公理体系——从内容到形式
1.1 欧几里得的《几何原本》
1.2 希尔伯特的《几何基础》
1.3 现代公理化方法
1.4 古代与现代公理体系
问题与课题
参考文献
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第2章 三次方程的根式解：从方程到群以及从实数到复数
2.1 简介
2.2 三次与四次方程
2.3 高于四次方程：拉格朗日
2.4 鲁菲尼、阿贝尔和伽罗瓦
2.5 复数：诞生
2.6 发展
2.7 成熟
问题与课题
参考文献
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第3章 解析几何：从两个领域的结合到第三个领域的诞生
3.1 简介
3.2 笛卡儿
3.3 费马
3.4 从现代观点看笛卡儿和费马的工作
3.5 解析几何的意义
问题与课题
参考文献
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第4章 概率论：从机会博弈到抽象理论
4.1 帕斯卡与费马的通信
4.2 惠更斯：关于概率论的第一本书
4.3 雅各布·伯努利的《猜度术》
4.4 德·莫弗的《机会的学说》
4.5 拉普拉斯的《概率分析理论》
4.6 概率哲学
4.7 作为公理化的概率论
4.8 结论
问题与课题
参考文献
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第5章 微积分：从切线与面积到导数与积分
5.1 简介
5.2 17世纪牛顿和莱布尼茨以前的前辈们
5.3 微积分的发明者：牛顿和莱布尼茨
5.4 18世纪：欧拉
5.5 展望未来：基础
问题与课题
参考文献
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第6章 高斯整数：从算术到算术代数几何
6.1 简介
6.2 古代
6.3 费马
6.4 欧拉与巴赫特方程x2+2=y3
6.5 互反律、费马最后定理与理想的因子分解
6.6 结论
问题与课题
参考文献
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第7章 非欧几何：从一种几何学到多种几何学
7.1 简介
7.2 欧氏几何
7.3 证明第五公设的企图
7.4 非欧几何的发现(发明)
7.5 非欧几何产生的影响
问题与课题
参考文献
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第8章 超复数：从代数到结合代数
8.1 简介
8.2 汉密尔顿与复数
8.3 四元数
8.4 超四元数
问题与课题
参考文献
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第9章 无限：从潜在到现实
9.1 古希腊人
9.2 康托尔之前
9.3 康托尔
9.4 消失了的悖论
9.5 可列(可数)无限
9.6 重新出现的悖论
9.7 算术
9.8 两个主要问题
9.9 结论
问题与课题
参考文献
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第10章 数学哲学：从希尔伯特到哥德尔
10.1 简介
10.2 逻辑主义
10.3 形式主义
10.4 哥德尔的不完备性定理
10.5 数学与信仰
10.6 直觉主义
10.7 非构造性证明
10.8 结论
问题与课题
参考文献
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第11章 某些进一步的转折点
11.1 符号表示：从修辞到象征
11.2 空间维数：从3维到n(n)3)维
11.3 病态函数：从微积分学到分析学
11.4 证明的本质：从基于公理到计算机辅助
11.5 实验数学：从人到机器
参考文献
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