本书提出采用围线积分方法（Sakurai-Sugiura 方法）来处理一种非线性特征值问题，该方法不仅可以将原特征值问题转化为一个标准特征值问题，而且具有并行计算的架构。 本书第1章着重介绍了用边界元法与围线积分方法来求解不同类型特征值问题的公式推导与算法算例；基于第1章算法的建立，本书第2章介绍了基于此算法的各类声子晶体仿真算法推导及算例，并引入了等几何分析方法，介绍了采用B 样条基函数作为边界元法插值函数的建模及求解方法；本书第3章介绍了采用有限周期结构分析带隙特性的新方法，讲述了有限周期结构与无限周期结构在带隙特性方面的关系；本书第4章介绍了基于边界元法与水平集法的拓扑优化方法及其在热传导与声学方面的应用，并将该拓扑优化方法应用于声子晶体的拓扑优化；本书第5章介绍了目标函数含边界声压切向导数的拓扑优化方法，推导了边界积分方程的切向导数形式及拓扑感度的计算方法。 本书适合边界元研究领域内的硕士、博士研究生阅读，也适合从事相关研究工作的学者借鉴。