《高等数学(普通高等教育十二五规划教材)》基于编者多年教学所使用的讲义编写，多数内容都曾在本科教学中进行过试讲。此次出版时，编者对讲义做了全面的整理和较大的扩充。

本书包括函数、极限、连续、一元函数微积分学以及常微分方程。本书可作为本科理工类和财经类各专业的通用教材，也可以作为其他专业的参考资料。

本书由朱福臣任主编，李继连、鲁炎夏、付晶任副主编。

高等数学主要研究非匀变量问题。研究内容具有较强的深刻性和抽象性。《高等数学(普通高等教育十二五规划教材)》是编者结合多年的教学经验、相关研究编写而成的，在内容上重点突出，叙述准确，条理清楚，解释透彻，化繁为简，易于理解。

《高等数学(普通高等教育十二五规划教材)》主要研究一元函数微积分学，共六章。分为四个部分。其中，第1章研究的是函数、极限与连续：第2、3章研究函数的微分学及其应用，主要内容包括函数的导数与微分、中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性及曲线的凹凸性等；第4、5章研究函数的积分学及其应用，主要包括函数的不定积分、定积分以及定积分在几何与物理学中的应用。第6章研究常微分方程，介绍了常微分方程的相关概念以及常微分方程的解法，并介绍了常微分方程的简单应用。

本书由朱福臣任主编，李继连、鲁炎夏、付晶任副主编。

前言

第1章 函数与极限

1．1 函数

1．1．1 集合

1．1．2 函数

习题1．1

1．2 数列的极限

1．2．1 数列极限的概念

1．2．2 收敛数列的性质

习题1．2

1．3 函数的极限

1．3．1 □时函数的极限

1．3．2 □时函数□的极限

1．3．3 函数极限的性质

习题1．3

1．4 无穷小量与无穷大量

1．4．1 无穷小量

1．4．2 无穷大量

1．4．3 无穷小与无穷大的关系

习题1．4

1．5 极限的运算法则

1．5．1 极限的四则运算法则

1．5．2 复合函数的极限法则

习题1．5

1．6 极限存在准则两个重要极限

1．6．1 夹逼准则

1．6．2 单调有界收敛准则

习题1．6

1．7 无穷小的比较

习题1．7

1．8 函数的连续性与间断点

1．8．1 函数的连续性

1．8．2 函数的间断点及其分类

1．8．3 连续函数的运算法则

1．8．4 初等函数的连续性

习题1．8

1．9 闭区间上连续函数的性质

1．9．1 最大值最小值与有界性定理

1．9．2 零点定理与介值定理

习题1．9

总习题一

第2章 导数与微分

2．1 导数的概念

习题2．1

2．2 函数的求导法则

习题2．2

2．3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

习题2．3

2．4 函数的微分

习题2．4

总习题二

第3章 微分中值定理与导数的应用

3．1 微分中值定理

3．1．1 罗尔(Roner)定理

3．1．2 拉格朗日(Lagrallgc)定理

3．1．3 柯西(Cauchy)定理

定理3．1

习题3．1

3．2 洛必达法则

3．2．1 □型未定式

3．2．2 其他型未定式

习题3．2

3．3 泰勒公式

习题3．3

3．4 函数的单调性和极值

3．4．1 函数的单调性

3．4．2 函数的极值

习题3．4

3．5 函数的凹凸性及拐点

习题3．5

3．6 函数图形的描绘

3．6．1 曲线的渐近线

3．6．2 函数图形的描绘

习题3．6

3．7 最大(小)值及其在经济分析中的应用

3．7．1 闭区间上连续函数的最大值、最小值

3．7．2 实际问题中的最大值、最小值

习题3．7

总习题三

第4章 不定积分

4．1 不定积分的概念与性质

习题4．1

4．2 换元积分法

习题4．2

4．3 分部积分法

习题4．3

4．4 有理函数的积分

习题4．4

总习题四

第5章 定积分及其应用

5．1 定积分的概念与性质

习题5．1

5．2 微积分基本公式

习题5．2

5．3 定积分的换元法与分部积分法

习题5．3

5．4 广义积分

习题5．4

5．5 定积分的应用

习题5．5

总习题五

第6章 常微分方程初步

6．1 微分方程的基本概念

6．2 一阶线性微分方程

6．2．1 分离变量的微分方程

6．2．2 齐次方程

6．2．3 一阶线性微分方程

6．3 二阶线性微分方程简介

6．3．1 二阶线性微分方程概念

6．3．2 二阶线性微分方程解的结构

6．4 二阶常系数线性微分方程

6．4．1 二阶常系数线性齐次微分方程的解

6．4．2 二阶常系数线性非齐次微分方程

6．5 全微分方程

6．6 微分方程应用举例

总习题六

习题参考答案