在数学已成为高科技的基础和现代文明标志的今天，我们不能满足于“中国数学的平等和独立”，即数学大国的地位，而是要成为开辟数学新天地的先锋，即要争取“数学强国”的地位。为使今天的“数学大国”成为明天、后天以至永远的“数学强国”，当然要从多方面努力。数学教育是不可或缺的重要方面。我们既需要高质量的、稳定的数学教育，又需要不断推陈出新、不断发展的数学教育。这是一个艰巨的任务。这个任务历史地落在一代又一代的年青人的肩上。

在中国的数学教育上，也就是争取成为“数学强国”的过程中，我们如果能够“润物”，虽然“无声”也将心满意足。因此我们既高兴看到《南开大学数学教学丛书》今天能够生存和发展，又更高兴地期待明天它被更新、更好的教材取而代之。孟道骥和梁科专著的《微分几何(第2版十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》就是此丛书中的一本。

《微分几何(第2版十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》作者孟道骥和梁科在长期的教学实践中编写了本书的第一版，经过几年的连续使用，在第一版的基础上，作者又修改出版了第二版，本书主要介绍了微分几何方面的基础知识、基本理论和基本方法，主要内容有：Euclid空间的刚性运动，曲线论，曲面的局部性质，曲面论基本定理，曲面上的曲线，高维Euclid空间的曲面等，除第一章外其余各章均配有习题，以巩固知识并训练解题技巧与钻研数学的能力。

《微分几何(第2版十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》可作为大学数学各专业本科生的教学用书，也可供数学教师和数学工作者参考。

第一章 Euclid空间与刚性运动

1．1 绪论 

1．2 运动(motion)

1．3 向量(vectoi)

第二章 曲线论

2．1 参数曲线

2．2 弧长参数

2．3 曲线的局部方程

2．4 曲线的曲率与挠率

2．5 Frenet公式

2．6 曲线论基本定理

2．7 平面曲线的整体性质

习题

第三章 曲面的局部性质

3．1 曲面与参数曲面片

3．2 切平面与法方向

3．3 第一基本形式

3．4 第二基本形式

3．5 法曲率函数

3．6 曲面在一点处的标准展开

3．7 结构方程

3．8 特殊曲面

习题

第四章 曲面论基本定理

4．1 外微分式

4．2 幺正活动标架

4．3 基本形式与Gauss曲率

4．4 保长对应与保角对应

4．5 曲面论基本定理

习题

第五章 曲面上的曲线

5．1 测地曲率与测地挠率

5．2 曲面上的特殊曲线

5．3 Gauss-Bonnet公式

5．4 联络

5．5 测地线

5．6 平行与平行移动

5．7 法坐标系与测地极坐标系

5．8 可展曲面

习题

第六章 高维Euclid空间的曲面

6．1 高维曲面

6．2 微分流形

习题

参考文献

索引：