引言
第一章 中国数学的兴起——原始社会至西周的数学
第一节 图形观念的形成与规矩准绳
第二节 十进位值制记数法的形成与算筹的创造
一 数概念的产生与结绳、书契、陶文数字
二 甲骨文数字与十进位值制记数法的形成
三 计算工具——算筹
第三节 数学形成一门学科
一 九九表与整数乘除法则
二 商高答周公问及用矩之道
三 数学形成一门学科
第二章 中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学
第一节 数学家与数学经典
一 诸子百家与数学
二 秦汉数学简牍
三 《周髀算经》和陈子
四 《九章算术》和张苍、耿寿昌
第二节 分数、今有术与盈不足术
一 分数及其四则运算法则
二 今有术与衰分术、均输术
三 盈不足术
第三节 面积、体积、勾股与测望
一 面积
二 体积
三 勾股定理与解勾股形
四 勾股容方容圆
第四节 开方术、正负术、方程术与数列
一 开方术
二 正负术
三 方程术
四 等差数列
第三章 中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学
第一节 东汉末至唐中叶数学概论
一 魏晋数学的发展与辩难之风
二 徐岳《数术记遗》
三 赵爽与《周髀算经注》
四 刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》
五 南北朝的数学著作和数学家
六 隋至唐中叶的数学著作和数学家
第二节 算之纲纪——率与齐同原理
一 率的定义和性质
二 今有术的推广与齐同原理
第三节 勾股和重差
一 对勾股定理与解勾股形诸公式的证明
二 重差术
三 《数术记遗注》中的测望问题
第四节 开方术、方程术的改进、不定问题与数列
一 开方术的几何解释、改进和刘徽的“求微数”
二 方程术的进展
三 不定问题
四 等差数列
五 二次内插法
第五节 无穷小分割和极限思想
一 割圆术
二 刘徽原理
三 圆体体积与祖暅之原理
四 极限思想在近似计算中的应用
——以圆周率为例
五 刘徽的面积推导系统
六 刘徽的体积推导系统
七 刘徽的极限思想在数学史上的地位
第六节 刘徽的逻辑思想和数学理论体系
一 刘徽的数学定义
二 刘徽的演绎推理
三 数学证明
四 刘徽的数学理论体系
第四章 中国传统数学的高潮——唐中叶至元中叶的数学
第一节 唐中叶至元中叶数学概论
一 传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革
二 赝本《夏侯阳算经》
三 贾宪和《黄帝九章算经细草》
四 刘益和《议古根源》
五 秦九韶和《数书九章》
六 李冶和《测圆海镜》、《益古演段》
七 杨辉和《详解九章算法》、《杨辉算法》
八 朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》
第二节 计算技术的改进和珠算的发明
一 ○和十进小数
二 计算技术的改进
三 珠算的产生
第三节 勾股容圆
一 洞渊九容
二 圆城图式和识别杂记
第四节 高次方程数值解法
一 立成释锁法与贾宪三角
二 贾宪增乘开方法
三 正负开方术
第五节 天元术和四元术
一 天元术
二 四元术
第六节 垛积术、招差术
一 垛积术
二 招差术
第七节 大衍总数术与纵横图
一 大衍总数术
二 纵横图
余绪
