这本《模曲线导引（第2版）》的目的在于介绍模形式的几何理论的背景知识。本书可供数学系的研究生作为教材，也可以供从事数论、代数几何等专业的数学工作者使用。作者黎景辉、赵春来在2002年出版本书第一版之后，近些年又做了大量的修订，使得该书的内容更完善更前沿。

模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的最好的体现，而算术代数几何是现代数论的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今为止，这套理论散见于国际上多种文字的大量文献中，尚未出现这方面的任何一本专著。黎景辉、赵春来编著的这本《模曲线导引（第2版）》的目的在于使读者较快地了解模曲线理论，进而能够阅读当前最先进的文献，为深入的研究打下基础。书中首先介绍Grothendieck理论里模空间的定义和初等性质，然后说明模曲线作为椭圆曲线的模空间，进而讲述模形式的几何理论并以Deligne的Ramanujan猜想的证明为终结。书中也讲了范畴及2-范畴的基本性质、Grotbendieck拓扑、层（sheaf）、平坦下降、形变理论（deformation theory）、余切复形（cotangent complex）、代数空间、叠（stack）、Hilbert函子、Picard函子、谱序列（spectral sequence）、 Gauss-Manin联络、Kodaira-spencer映射、Tate曲线和Hecke算子相应的算术代数几何理论。

《模曲线导引（第2版）》可作为高等学校数学系研究生教材，也可供从事数论、代数几何及密码学方面研究的工作者使用。

第1章 范畴

 §1.1 函子

 §1.2 可表函子

 §1.3 极限

 §1.4 纤维范畴

 §1.5 群函子

 §1.6 Abel范畴

第2章 模空间

 §2.1 粗模空间

 §2.2 细模空间

第3章 层

 §3.1 Grothendieck拓扑

 §3.2 层

 §3.3 下降法

 §3.4 平坦下降

 §3.5 层范畴

 §3.6 位形的上同调

第4章 叠

 §4.1 2-范畴

 §4.2 形变理论

 §4.3 余切复形

 §4.4 代数空间

 §4.5 叠

第5章 Hilbert函子

 §5.1 Hilbert多项式

 §5.2 m-正则性

 §5.3 Grassmann簇

 §5.4 Hilbert函子的表示

第6章 Picard函子

 §6.1 Picard群

 §6.2 除子

 §6.3 Picard函子

 §6.4 概形的对称积和Jacobian

第7章 模曲线

 §7.1 椭圆曲线

 §7.2 广义椭圆曲线

第8章 微分形式

 §8.1 谱序列

 §8.2 de Rham上同调

 §8.3 Gauss-Manin联络

 §8.4 Kodaira-Spencer映射

第9章 Tate曲线

 §9.1 Weierstrass理论

 §9.2 p-adic理论

第10章 模形式

 §10.1 模形式

 §10.2 Hecke算子

 §10.3 Hecke算子的特征值

参考文献

名词索引