《微积分(经管类下)》由顾聪、姜永艳主编。当前中学数学教学改革力度加大，造成了现有高等数学教材内容与中学数学内容有不少脱节和重复。例如中学数学教学内容中未列入“极坐标”、“数学归纳法”、“反三角函数”等，却已讲过“极限”、“导数”等内容。因此，本教材的选取和编写更加注重中学数学与高等数学的教学衔接。

本套《微积分(经管类)》教材共有10章，分上、下两册。《微积分(经管类下)》由顾聪、姜永艳主编，具体内容包括不定积分、定积分、二重积分组成的积分学的内容，还包括无穷级数、微分方程与差分方程，最后是微积分在经济学中的应用。

本书的主要特点是：突出专业的特点和特色，按照专业需要进行教学内容的组织和教材的编写，突出应用性，解决实际问题，着重培养应用型人才的数学素养和创新能力，本教材打破传统教材的编排特点，将一元函数和多元函数的微分学作为一个完整的体系编排在上册，而将一元函数和多元函数的积分学编排在下册，更加有利于学生对于微分学和积分学的学习方法和理论的延续和类比。

《微积分(经管类下)》可作为高等学校经济与管理等非数学本科专业的高等数学或微积分课程的教材，也可作为部分专科学校的同类课程教材使用。

第5章 不定积分 1

第1节 不定积分的概念与性质 1

一、原函数与不定积分的概念 1

二、不定积分的性质 2

三、基本积分公式 2

习题5-1 4

第2节 求不定积分的几种基本方法 5

一、凑微分法(第一换元法) 5

二、变量代换法(第二换元法) 7

三、分部积分法 10

习题5-2 13

第3节 某些特殊类型的不定积分 14

一、有理函数 的不定积分 14

二、三角函数的有理式的不定积分 17

习题5-3 18

本章小结 19

总习题5 19

第6章 定积分 21

第1节 定积分的概念与性质 21

一、定积分的定义 21

二、定积分的几何意义 23

三、定积分的基本性质 24

习题6-1 26

第2节 定积分基本定理 26

一、积分上限的函数 27

二、牛顿-莱布尼茨公式 28

习题6-2 30

第3节 定积分的计算 30

一、定积分的换元积分法 30

二、定积分的分部积分法 33

习题6-3 34

第4节 定积分的几何应用 35

一、微元法 35

二、平面图形的面积 35

三、立体的体积 37

习题6-4 39

第5节 反常积分 39

一、无穷区间上的反常积分 39

二、无界函数的反常积分 41

*三、 函数 42

习题6-5 43

本章小结 44

总习题6 44

第7章 二重积分 47

第1节 二重积分的概念与性质 47

一、二重积分的概念 47

二、二重积分的性质 50

习题7-1 51

第2节 利用直角坐标计算二重积分 52

一、二重积分区域类型 52

二、直角坐标计算二重积分步骤、交换二次积分次序 53

习题7-2 56

第3节 利用极坐标计算二重积分 57

习题7-3 59

本章小结 60

总习题7 60

第8章 无穷级数 62

第1节 常数项级数的概念和性质 62

一、无穷项级数的概念 62

二、收敛级数的性质 65

习题8-1 67

第2节 正项级数敛散性的判别法 68

习题8-2 74

第3节 任意项级数 75

一、交错级数 75

二、绝对收敛和条件收敛 77

习题8-3 79

第4节 幂级数 79

一、函数项级数 79

二、幂级数的收敛半径和收敛域 81

三、幂级数的性质 85

习题8-4 89

第5节 函数展成幂级数 89

一、泰勒级数 89

二、函数展成幂级数 91

习题8-5 97

本章小结 97

总习题8 97

第9章 微分方程与差分方程 104

第1节 微分方程的基本概念 104

习题9-1 107

第2节 一阶微分方程 107

一、可分离变量的一阶微分方程 107

二、一阶齐次微分方程 109

三、一阶线性微分方程 111

习题9-2 114

第3节 可降阶的二阶微分方程 114

一、 型微分方程 114

二、 型微分方程 115

三、 型微分方程 116

习题9-3 118

第4节 二阶常系数线性微分方程 118

一、二阶常系数微分方程的通解结构 119

二、二阶常系数齐次线性微分方程 120

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 123

习题9-4 128

第5节 差分及差分方程的基本概念 129

一、差分的概念 129

二、差分方程的基本概念 130

习题9-5 132

第6节 一阶常系数线性差分方程 132

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法 132

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 133

习题9-6 137

本章小结 137

总习题9 138

第10章 微积分在经济学中的应用 141

第1节 常用经济函数 141

一、利息函数 141

二、需求函数、供给函数与市场均衡 144

三、成本函数、收入函数与利润函数 145

习题10-1 147

第2节 导数在经济学中的应用 148

一、经济学中的最值问题 148

二、边际分析 149

三、弹性分析 153

四、偏导数在经济中的应用 158

习题10-2 160

第３节 定积分在经济中的应用 160

一、由边际函数求总量经济函数 160

二、由边际函数求最值问题 161

三、求消费者剩余与生产者剩余 162

四、计算资本现值和投资 162

习题10-3 163

第4节 微积分在经济学中的其他应用举例 163

一、级数在经济学中的应用 163

二、微分方程在经济学中的应用 165

三、差分方程在经济学中的应用 166

总习题10 166

参考答案 169

附录 常用积分表 182

参考文献 192