21世纪，随着科学技术的迅速发展和计算机技术的广泛应用，线性代数这门学科在数学、物理、工程技术、电子信息、生命科学、经济管理等领域有着越来越广泛的应用。因此，线性代数作为大学数学教育中的一门基础学科，对于培养新世纪的创新人才与建设人才起着重要的作用。如何掌握好线性代数课程的基本理论知识，熟练掌握其方法，并能灵活地运用到实际中去，是线性代数教学中的主要任务。

《线性代数(21世纪高等院校教材)》根据高等工科院校“线性代数课程教学”基本要求，并结合21世纪线性代数课程教学内容与课程体系改革发展要求编写而成。

本书由蔡光兴主编。

《线性代数(21世纪高等院校教材)》根据高等工科院校“线性代数课程教学”基本要求，并结合21世纪线性代数课程教学内容与课程体系改革发展要求编写而成。全书分四篇；第一篇是基础篇，主要介绍了线性代数教学基本内容；第二篇是应用篇，结合线性代数四个知识面通过生动的实例介绍了它们在经济、工程技术等方面的应用；第三篇是提高篇，深入浅出，用许多独特处理方法和技巧介绍了线性空间、线性变换、欧氏空间及多项式理论内容；第四篇是实验篇，简要介绍Mathematica软件及其在线性代数中的应用。本书在第一、三篇每章后配有习题与自测题，书末附有习题答案。

《线性代数(21世纪高等院校教材)》内容翔实、体系新颖、选例灵活，可作为高等院校工科、理科和经济管理专业的教材，也可作为信息与计算科学专业的教材，对报考硕士研究生的学生以及广大教师与科技人员，也具有较高参考价值。

本书由蔡光兴主编。

基础篇

第一章 行列式

 1 排列

 2 n阶行列式的概念

 3 行列式的主要性质

 4 行列式按行(列)展开

 5 克莱姆(Cranler)法则

 6 拉普拉斯(Laplace)定理、行列式的乘法规则

 习题

第二章 矩阵

 1 矩阵的概念

 2 矩阵的运算

 3 逆矩阵

 4 分块矩阵

 习题

第三章 消元法与初等变换

 1 消元法与线性方程组的初等变换

 2 矩阵的初等变换

 3 初等矩阵

 4 初等变换法求逆阵

 5 消元法求解线性方程组

 习题

第四章 向量与矩阵的秩

 1 向量的概念

 2 n维向量空间

 3 向量的线性相关性

 4 向量组等价

 5 极大无关组

 6 矩阵的秩

 习题

第五章 线性方程组

 1 线性方程组的建立与表示形式

 2 齐次线性方程组的解空间与基础解系

 3 非齐次线性方程组解的结构

 4 线性方程组求解举例

 习题

第六章 特征值与特征向量

 1 矩阵的特征值与特征向量

 2 相似矩阵和矩阵的对角化

 3 正交矩阵的概念与性质

 4 实对称矩阵正交对角化

 习题

第七章 二次型

 1 实二次型概念与标准形

 2 化实二次型为标准形

 3 实二次型的正惯性指数

 4 正定二次型

 习题

应用篇

第八章 矩降和线性方程组的应用

 1 日常矩阵运算

 2 投入产出数学模型

 3 线性规划数学模型

 4 通讯和交通网络问题

 5 状态离散和时间离散的马尔柯夫过程模型

第九章 矩阵相似对角化的应用

 1 生物遗传问题

 2 莱斯利(Leslie)种群模型

 3 常系数线性齐次微分(差分)方程组的解

第十章 向量空间与内积的应用

 1 Durer魔方

 2 布尔(Boole)向量空问及应用

 3 矩阵空间

 4 内积及应用

第十一章 实二次型理论的应用

 1 二次曲线方程的化简

 2 二次曲面方程的化简

 3 求函数的最值应用

提高篇

第十二章 线性空间

 1 一线性空间的定义与简单性质

 2 维数、基与坐标

 3 基变换与坐标变换

 4 线性子空间

 5 子空间的交与和

 6 子空间的直和

 7 线性空间的同构

 习题

第十三章 线性变换

 1 线性-变换的定义

 2 线性变换的运算

 3 线性变换的矩阵

 4 特征值与特征向量

 5 对角矩阵

 6 线性变换的值域与核

 7 不变子空间

 8 约当Jordan标准形与最小多项式

 习题

第十四章 欧几里德(Euclid)空间

 1 定义与基本性质

 2 标准正交基与施密特正交化方法

 3 向量到子空间的距离、最小二乘法

 4 正交变换与对称变换

 5 子空间的正交补

 6 酉空间简介

 7 主轴定理

 8 应用举例

 习题

第十五章 多项式

 1 一元多项式及其运算

 2 多项式的整除性

 3 最大公因式

 4 因式分解定理

 5 重因式

 6 多项式的根

 7 复数域和实数域上的多项式

 8 有理数域上的多项式

 习题

实验篇

第十六章 Mathematica软件简介

 1 Mathematica概述

 2 Mathematica的基本运算

 3 Mathematica的图形功能

 4 Mathematica程序设计

第十七章 线性代数基本问题的软件实现

 1 构造矩阵

 2 向量与矩阵的运算

 3 求解线性系统

 4 矩阵的特征值、特征向量与二次型

 5 矩阵的分解

 习题

习题参考答案