杨天明主编的这本《高等数学》共分十章，主要介绍了函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，级数，向量与空间解析几何，多元函数微分学以及二重积分等内容。每章前都有内容提要，使读者对本章有一个整体认识，方便自学。

杨天明主编的这本《高等数学》主要介绍了函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，级数，向量与空间解析几何，多元函数微分学以及二重积分等内容。考虑到高职高专层次的特点，全书充分体现了“以应用为目的，以必需、够用为度”的教材编写特点，形成了“理清概念、公式，加强计算，注重实际运用，重视创新，提高素质”的特色，旨在开发学生的智能，给学生以学习的主动权和“自由度”，培养其创新素质。

《高等数学》推理正确，叙述清晰，重点突出，难易适度；主要作为高等职业技术院校各专业教材，也可供高等专科学校师生及“专转本”人员学习参考。

第一章 函数、极限与连续

 第一节 函数

一、函数的概念

二、函数的几种特性

三、复合函数与初等函数

习题1-1

 第二节 极限

一、数列极限

二、函数极限

三、无穷小与无穷大

习题1-2

 第三节 极限的四则运算

习题1-3

 第四节 两个重要极限

习题1-4

 第五节 无穷小的比较

习题1-5

 第六节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、初等函数的连续性及函数的间断点

三、闭区间上连续函数的性质

习题1-6

 第七节 应用举例

复习题一

第二章 导数与微分

 第一节 导数的概念

一、两个实例

二、导数的概念

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

习题2-1

 第二节 导数的基本公式和求导法则

一、导数的基本公式

二、导数的四则运算法则

习题2-2

 第三节 复合函数的导数

习题2-3

 第四节 隐函数的导数与对数求导法

一、隐函数的导数

二、对数求导法

习题24

 第五节 由参数方程所确定的函数的导数

习题2-5

 第六节 高阶导数

习题2-6

 第七节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分公式与微分的运算法则

习题2-7

复习题二

第三章 中值定理与导数的应用

 第一节 中值定理

一、罗尔(Roole)定理

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理

习题3-1

 第二节 罗必达法则

一、0/0型未定式

二、∞/∞型不定式

三、其他类型的未定式

习题3-2

 第三节 函数的单调性及判别法

习题3-3

 第四节 函数的极值、最值及求法

一、函数的极值

二、函数的最值

习题3-4

 第五节 曲线的凹凸性与拐点

一、曲线的凹凸及其判别法

二、拐点及其求法

三、曲线的渐近线

习题3-5

 第六节 函数图形的描绘

习题3-6

复习题三

第四章 不定积分

 第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数

二、不定积分

三、不定积分的基本公式

习题4-1

 第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

习题4-2

 第三节 分部积分法

习题4-3

复习题四

第五章 定积分

 第一节 定积分的概念及性质

一、两个实例

二、定积分的概念

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5-1

 第二节 微积分学基本公式

一、积分上限函数及其导数

二、微积分学基本公式(牛顿一莱布尼兹公式)

习题5-2

 第三节 定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

 第四节 广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分(瑕积分)

习题5-4

 第五节 定积分在几何中的应用

一、平面图形的面积

二、旋转体的体积

习题5-5

 第六节 应用举例

复习题五

第六章 常微分方程

 第一节 微分方程的基本概念

习题6-1

 第二节 一阶微分方程

一、变量可分离的一阶微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

习题6-2

 第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y＝f(x)型

二、y＝f(x,y)型

习题6-3

 第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题6-4

复习题六

第七章 级数

 第一节 数项级数

一、数项级数的基本概念

二、数项级数的基本性质

三、数项级数收敛的必要条件

习题7-1

 第二节 数项级数的敛散性

一、三个重要的级数

二、正项级数的敛散性

三、交错级数与任意项级数

习题7-2

 第三节 幂级数的概念与性质

一、幂级数的概念与敛散性

二、幂级数的和函数及其求法

习题7-3

 第四节 函数的幂级数展开

一、利用泰勒公式作幂级数展开

二、间接展开法

习题7-4

复习题七

第八章 向量与空间解析几何

 第一节 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系的概念

二、空间点的坐标

习题8-1

 第二节 向量的概念及其运算

一、向量的概念

二、向量的运算

三、向量的关系

习题8-2

 第三节 空间平面与直线方程

一、平面方程

二、直线方程

三、平面与平面、直线与直线及直线与平面的位置关系

习题8-3

复习题八

第九章 多元函数微分学

 第一节 多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

习题9-1

 第二节 偏导数

一、一阶偏导数

二、二阶偏导数

习题9-2

 第三节 全微分

一、全微分的概念

二、可微与偏导、连续的关系

习题9-3

 第四节 多元复合函数及隐函数的求导法则

一、二元复合函数的求导法则

二、二元隐函数的求导公式

习题9-4

 第五节 二元函数的极值

一、二元函数极值的概念

二、二元函数极值的求法

习题9-5

复习题九

第十章 二重积分

 第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题10-1

 第二节 二重积分的计算

一、在直角坐标系下计算二重积分

二、在极坐标系下计算二重积分

习题10-2

复习题十

附录 简易积分公式表

参考文献