学术交流对促进研究工作、培养人才有着十分重要的作用，尤其对以学者个人思维为主要研究方式的数学研究，作用更显突出。国际上，学术水平很高、人才辈出的研究机构与大学，也总是学术交流活动十分活跃的地方。

中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。《数学所讲座(2010)》(作者席南华)根据2010年八个讲座的讲稿整理而成，内容涉及数与形的关系、数和形的认识、分析数学、数理逻辑、表示论、数学物理等。

中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。《数学所讲座(2010)》(作者席南华)根据2010年八个讲座的讲稿整理而成，内容涉及数与形的关系、数和形的认识、分析数学、数理逻辑、表示论、数学物理等。

《数学所讲座(2010)》可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。

序

前言

1 数与形——一个说不尽的话题

 1．1 引言

 1．2 整数和圆周

 1．3 自然数

 1．4 扭结——圆周的变形

 1．5 代数中的“连通性”

 1．6 代数和子代数

 1．7 代数中的分形维数

2 形，从熟悉到陌生

 2．1 一般介绍

 2．2 齐次三元三次方程

 2．3 齐次四元三次方程

 2．4 从“形”到“数”

 2．5 从“简单”到“复杂”：Mordeu猜想的证明

 参考文献

3 表示，随处可见

 3．1 表示论的大致划分

 3．2 表示的例子——一维的情形

 3．3 模的语言

 3．4 表示的例子——高维的情形

 3．5 表示论的基本思想

 3．6 表示论的基本问题

 3．7 最基本的表示

 3．8 不可约表示的分类

 3．9 研究方法

 3．10 历史

 3．11 结语

 附记

4 数，我们怎样认识她

 4．1 引言

 4．2 赋值

 4．3  Ad6le环

 4．4 数的代数

 4．5 数的几何

 4．6 结语

 参考文献

5 分析，长袖善舞

 5．1 微分与极大值原理

 5．2 积分与不等式

 5．3 结语

 参考文献

6 几何中的分类问题一形与数

 6．1 引言

 6．2 历史上的一些几何分类问题

 6．3 流形及其分类问题

 6．4 结语

 参考文献

7 形式与内涵，莱布尼兹之梦

 7．1 开篇：风，始于青萍之末

 7．2 莱布尼兹梦想篇：风华少年觅新符

 7．3 历史发展篇：世纪知音释旧梦

 7．4 形式与内涵篇：遂将形式赋内涵

 7．5 完备性定理篇：巧得完备冠系统

 7．6 不完全性篇：横看成岭侧成峰，远近高低各不同

 7．7 非标准模型篇：不识庐山真面目，只缘身在此山中

 7．8 结语：先贤著玄机，风骚启后人

 参考文献

8 爱因斯坦场方程——黑洞从这里产生

 8．1 牛顿力学

 8．2 光学

 8．3 电磁学

 8．4 狭义相对论

 8．5 广义相对论

 8．6 黑洞与奇点

 8．7 宇宙加速膨胀

 8．8 引力波

 8．9 宇宙大爆炸

 8．10 引力形变量子化

参考文献