陆启铿所著的《典型流形与典型域》内容的大部分是我国数学工作者在多复变数函数论方面创作的总结，但也有一部分是国外重要的成果，或受此影响而得到的一些结果。当然，这里远没有包括我国在这方面的全部工作，而仅偏重于与几何有关的方面。特别是华罗庚教授已经把他解放以后至1957年以前的这方面的丰富成果总结在他的著作《多复变数函数论中的典型域的调和分析》内，这里多半只叙述在这以后的一些发展。读者仍将会看到，这些发展与华罗庚教授已往的工作有着密切的关系。

陆启铿所著的《典型流形与典型域》是我国数学家在多复变数函数论研究中关于几何理论方面创作的系统总结，内容包括典型流形、超圆与典型域、椭圆几何与双曲几何、解析不变量及其应用、对称典型域的边界之几何性质及其应用、典型域的调和函数论等六章，另附两篇关于微分流形及矩阵的附录。

《典型流形与典型域》可供高等学校数学系高年级学生、研究生及数学工作者参考。

序

第1章 典型流形

 1.1 Grassmann流形

 1.2 紧致的齐性复子流形

 1.3 非紧致的齐性复流形

 1.4 □(r1，…，rp；s1，…，sp)一些齐性复子流形

第2章 超圆与典型域

 2.1 对称的典型域

 2.2 一些□(r1，…，rp；s1，…，sp)与□J(r1，…，rp；s1，…，sp)的超圆

 2.3 非对称的典型域

第3章 椭圆几何与双曲几何

 3.1 Grassmann流形的度量

 3.2 椭圆几何

 3.3 双曲几何

第4章 解析不变量及其应用

 4.1 Schwarz常数

 4.2 解析不变量L(□)与U(□)

 4.3 借解析不变量判别某些域的非对称性

第5章 对称典型域的边界之几何性质及其应用

 5.1 典型域的边界的几何结构

 5.2 特征流形的体积元素的外微分表示式

 5.3 在多复变数函数论中的应用

第6章 典型域的调和函数论

 6.1 典型域的调和函数

 6.2 Poisson积分的边界性质

 6.3 极值原理与边值问题

 6.4 在实的典型域的应用

附录I 微分流形的一些初步知识

 I.1 微分流形与复解析流形

 1.2 Riemann流形Hermite流形与Kahler流形

 1.3 某些特殊的Riemann流形上的积分及一些简单的外微分运算

附录II 矩阵的一些补充知识

 II．1 一些矩阵的标准型

 II．2 矩阵的直乘积及其应用

补遗

参考文献

索引