前言

1 复平面上的复变函数

 1.1 复数和平面向量

 1.2 复数的三角表示

 1.3 平面点集的复数表示

 1.4 复变函数的概念

 习题1

2 解析函数的微积分

 2.1 复变函数与高等数学

 2.2 复变函数的导数

 2.3 解析函数

 2.4 初等函数

 2.5 Cauchy积分定理

 2.6 Cauchy积分公式

 2.7 Taylor级数

 习题2

3 孤立奇点的处理方法

 3.1 孤立奇点的定义

 3.2 Laurent级数

 3.3 孤立奇点的分类

 3.4 留数基本定理

 3.5 围道积分

 习题3

4 解析函数方法的应用

 4.1 调和函数

 4.2 最大模原理

 4.3 辐角原理和Rouche定理

 4.4 解析函数的Paade有理化逼近

 4.5 静电场复势的解析开拓

 习题4

5 保形映照

 5.1 保形映照的概念

 5.2 分式线性函数及其映照性质

 5.3 初等函数所构成的保形映照

 习题5

6 积分变换

 6.1 Fourier变换

 6.2 Laplace变换

 习题6

附录Ⅰ 傅氏变换简表

附录Ⅱ 拉氏变换简表

习题答案

参考文献

《简明复变函数与积分变换》是作者根据长期在同济大学讲授工科“复变函数”课程的讲义编写而成。全书包括复变函数和积分变换的基本内容：复平面上的复变函数、解析函数的微积分、孤立奇点的处理方法、解析函数方法的应用、保形映照、积分变换等6章。本书较为新颖地编排了这些内容，并罗列了大量重要、有趣并有一定难度的例题及其解答。

《简明复变函数与积分变换》的编写以学生易学、教师易教为宗旨，思路新颖，文字浅显易懂，适用面广。不但可作为工科相关专业的教材，也可作为其他理工科专业的教材或教学参考书，并可供各类科学技术人员参考。本书由李雨生教授、朱经浩教授、周羚君副教授编著。

《简明复变函数与积分变换》是在朱经浩编写的《复变函数教程》的基础上，综合作者长期在同济大学讲授工科“复变函数与积分变换”的讲义编写而成，包含复变函数和积分变换的基本内容。本书较为新颖地编排了这些内容。在选材上，既注重工科数学要求的计算技能的训练，又适当引导数学能力的培养。根据笔者的经验，本书可以作为2～3学分课程的教材。另外，由于复变函数和积分变换二者内容基本独立，它们各自可被用于其他短课时课程。本书由李雨生教授、朱经浩教授、周羚君副教授编著。