约翰·查尔顿·珀金霍恩主编的这本《数学的意义》由世界知名数学家、物理学家和数学哲学家撰写的10篇短文编辑而成。它们试图回答这样一些问题：数学真的只是少数顶尖高手展示他们解题技巧的一种高级智力游戏？抑或是数学家在探索独立的数学实在王国的过程中所从事的一种创造性活动？这个看似抽象的学科真能提供打开物理宇宙深层次秘密的钥匙？等等。人们如何回答这些问题将深刻影响着他们对实在本质的认识。每篇文章之后都附有一篇由书中其他文章作者撰写的评论和本文作者对这些评论的答复。

数学到底是一种由行家施展身手来表演如何化解难题的高度复杂的智力游戏，还是数学家在探索数学实在这一独立领域过程中所带来的发现？为什么这个看似抽象的学科能够提供打开物理宇宙深层秘密的钥匙？如何回答这些问题将明显影响着我们对实在的形而上的思考。

部分世界顶级数学家、数学物理学家和数学哲学家们在约翰·查尔顿·珀金霍恩主编的这本《数学的意义》中对这些问题进行了探讨。每一章后都有一篇由其他作者给出的对本章的简短评论。这些评论既让我们看到由此引发的进一步问题，又展现了这些发人深省的争论中的危机根源。

《数学的意义》一书适合对数学与实在关系问题感兴趣的任何层次的读者阅读，它对数学家和科学哲学家非常有用，为他们研究这一迷人的课题提供了全新的视角。

各篇文章作者简介

引言（约翰·珀金霍恩）

1 数学是一种发现还是一种发明？（蒂莫西·高尔斯）

评论（吉迪恩·罗森）

2 探索巴别数学图书馆（马库斯·杜索托伊）

评论（马克·施泰纳）

3 数学实在（约翰·珀金霍恩）

评论 （玛丽·伦）

答玛丽·伦（约翰·珀金霍恩）

4 数学、大脑与物理世界（罗杰·彭罗斯）

评论（迈克尔·德特勒夫森）

5 数学的理解（彼得·利普顿）

评论（斯图尔特·夏皮罗）

6 数学中的创造和发现（玛丽·伦）

评论（迈克尔·德特勒夫森）

7 发现、发明和实在论：哥德尔和其他人关于概念实在性的观点（迈克尔·德特勒夫森）

评论（约翰·珀金霍恩）

8 数学与客观性（斯图尔特·夏皮罗）

评论（吉迪恩·罗森）

答复（斯图尔特·夏皮罗）

9 数学对象的实在性（吉迪恩·罗森）

评论（蒂莫西·高尔斯）

10 我们从数学中得到的要比赋予它的多（马克·施泰纳）

评论（马库斯·杜索托伊）

参考文献

名词索引