《数学分析选讲》，共八章内容，分上、下册。本书为上册，每章均由基本概念分析和解题方法分析两部分组成。在基本概念分析中，我们围绕一些重要的定义和定理编成各种形式的例题并加以分析研讨，借以引导读者对基本概念进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的思索和辨析；在解题方法分析中，则通过对各类有代表性题目的分析、论证和评注，帮助读者掌握思考问题和处理问题的正确方法。本书由臧子龙等编著。

《数学分析选讲》分为上、下两册。本书为上册，是为报考硕士研究生的学生并兼顾正在学习“数学分析”课程的学生编写的复习指导书。目的是帮助他们从概念和方法两方面深化、开拓所学数学分析的内容。

本书按数学分析课的内容分为四章：极限理论、连续函数、一元函数微分学和一元函数积分学。每章由基本概念分析和解题方法分析两部分组成。前一部分，针对学生学习时易出现的错误，设计编写了各种形式的问题，以引导读者对基本概念、基本理论进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的思索和辨析；后一部分则着重分析解题思路，探索解题规律，归纳、总结解题方法。

《数学分析选讲》对读者掌握分析问题和处理问题的方法与技巧有较好的指导作用。所选例题、习题内容广泛，且具有与硕士研究生入学考试相当的水平。本书对从事数学分析和高等数学教学的教师也有参考价值。本书由臧子龙等编著。

前言

第1章 极限理论

 Ⅰ 基本概念分析

1.1 数列极限和函数极限的定义 收敛原理

1.2 子列、聚点和上(下)极限

1.3 极限的性质

习题1.Ⅰ

 Ⅱ 解题方法分析

1.4 利用定义和收敛原理研究极限

1.5 利用于列和上(下)极限研究极限

1.6 未定型的处理法

习题1.Ⅱ

第2章 连续函数

 Ⅰ 基本概念分析

2.1 连续与间断

2.2 连续函数的性质

2.3 一致连续性

习题2.Ⅰ

 Ⅱ 解题方法分析

2.4 连续性的判别

2.5 连续函数性质的应用

2.6 用实数基本定理研究函数

习题2.Ⅱ

第3章 一元函数微分学

 Ⅰ 基本概念分析

3.1 导数的定义和性质

3.2 微分中值定理

3.3 可由导数确定的函数性质

习题3.Ⅰ

 Ⅱ 解题方法分析

3.4 可导性的判别与导数的求法

3.5 利用导数证明不等式

3.6 利用导数研究函数

习题3.Ⅱ

第4章 一元函数积分学

 Ⅰ 基本概念分析

4.1 原函数和不定积分

4.2 定积分的定义和函数的可积性

4.3 定积分的性质

4.4 微积分基本定理 换元法和分部积分法

习题4.Ⅰ

 Ⅱ 解题方法分析

4.5 不定积分的计算

4.6 函数可积性的判别及应用

4.7 积分上限函数和微积分基本定理的应用

4.8 与积分有关的极限问题

4.9 与积分有关的不等式问题

习题4.Ⅱ

参考文献