本书是完全服务于奥林匹克数学竞赛的。专业点说，数学研究既是对个人，更是对人类智能的挑战；而奥林匹克数学竞赛更多的是个人智能的体现。

书中不少问题选自苏联的竞赛试题，苏联的命题水平极高，希望大家在读这本书时，不仅能得到技巧和方法上的训练，也能够欣赏其中的美。

前言

第一讲 几何计数/1

第二讲 从棋盘到染色/17

 §2.1 棋盘的染色/18

 §2.2 棋盘与骨牌/28

 §2.3 点集及图形的染色/36

第三讲 凸图形的性质/50

第四讲 覆盖与嵌入、划分与拼补/70

 §4.1 覆盖与嵌入/71

 §4.2 划分与拼补/84

第五讲 图形的位置、形状及度量/94

 §5.1 位置与形状/95

 §5.2 旋转与对称/105

 §5.3 距离/115

 §5.4 面积/130

 §5.5 格点和有理点/145

第六讲 向量与复数/157

第七讲 立体图形/165

 §7.1 立方体/166

 §7.2 球面与球体/172

 §7.3 其他各种空间问题/177

第八讲 重要方法选讲/188

 §8.1 赋值、映射与其他构造/188

 §8.2 投影法/198

 §8.3 连续性与“围棋”技巧/205

第九讲 运动问题与质心/215

第十讲 综合题与杂题选讲/224

附：关于西尔维斯特问题/236

参考答案及提示/240