本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材《线性代数及其应用》（第二版）的配套辅导书，书中内容编排与主教材保持一致，每节包括内容要点、教学要求、释疑解难、例题增补、应用案例、习题选解等，有利于学生巩固所学知识，提高数学应用能力。

本书是与同济大学数学系编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《线性代数及其应用》(第二版)配套的学习辅导书。全书按原教材的章节编排，每章按节(或相关的几节)编写了内容要点、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题选解等栏目，针对学生学习中的问题和需要进行辅导。全书对原教材中三分之一的习题作了详细解答。

本书内容切合教学实际，针对性强，注重帮助学生掌握线性代数的基本知识、基本理论和基本技能，可作为培养应用型人才的本科和专科学校非数学类专业学生学习线性代数的参考书，也可供其他工程技术人员学习参考。

第一章 矩阵和行列式

 第一、二节 矩阵矩阵的运算及应用举例

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第三节 矩阵的初等变换与矩阵的等价

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第四节 行列式

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第五节 可逆矩阵及应用举例

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第六节 分块矩阵

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

第二章 矩阵的秩与线性方程组

 第一节 初等矩阵

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第二节 矩阵的秩

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第三节 线性方程组的求解

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第四节 应用举例

一、例题增补

二、习题选解

第三章 向量组的线性相关性

 第一节 向量与向量组

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第二节 向量组的线性相关性

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第三节 向量组的秩

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第四节 线性方程组解的结构

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第五节 向量空间

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

第四章 矩阵的对角化

 第一节 向量内积与正交矩阵

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第二节 方阵的特征值与特征向量

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第三节 相似矩阵

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第四节 对称矩阵必可对角化

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

第五章 二次型

 第一、*二节 二次型及标准形用配方法化二次型为标准形

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解

 第三节 正定二次型

一、内容要点

二、教学要求和学习注意点

三、释疑解难

四、例题增补

五、习题选解