本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订编写而成。第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。

本书第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。

全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。

本书每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。

本书可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习本书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。

第一章 集与点集

 §1 集及其运算

 §2 映射·集的对等·可列集

 §3 一维开集、闭集及其性质

 §4 开集的构造

 §5* 集的势·序集

 第一章习题

第二章 勒贝格测度

 §1 引言

 §2 有界点集的外、内测度·可测集

 §3 可测集的性质

 §4 关于测度的几点评注

 §5* 环与环上定义的测度

 §6* σ·环上外测度·可测集·测度的扩张

 §7* 广义测度

 第二章习题

第三章 可测函数

 §1 可测函数的基本性质

 §2 可测函数列的收敛性

 §3 可测函数的构造

 第三章习题

第四章 勒贝格积分

 §1 勒贝格积分的引入

 §2 积分的性质

 §3 积分序列的极限

 §4 R积分与L积分的比较

 §5* 乘积测度与傅比尼定理

 §6 微分与积分

 §7* 勒贝格-斯蒂尔切斯积分概念

 第四章习题

第五章 函数空间Lp

 §1 Lp空间·完备性

 §2 Lp空间的可分性

 §3 傅里叶变换概要

 第五章习题

参考书目与文献

索引