在数学的应用中微分方程是一个活跃的分支。这不是偶然的，因为许多自然科学的定律可以通过微分方程得到精确的表达(例如牛顿的第二运动定律)。实际上，微分方程的应用已深入到许多学科之中。为此，人们需要熟悉其中一些基础的内容。

本书取材于作者在北京大学数学力学系讲授“常微分方程”这门基础课时的一些讲义。内容包括基本概念、初等积分法、存在、唯一性定理、二阶微分方程、幂级数解法、拉普拉斯变换、边值问题、微分方程组、首次积分、一阶拟线性偏微分方程。

本书是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的常微分方程教材，内容包括基本概念、初等积分法、存在、唯一性定理、二阶微分方程、幂级数解法、拉普拉斯变换、边值问题、微分方程组、首次积分、一阶拟线性偏微分方程。本书取材于作者在北京大学数学力学系讲授“常微分方程”这门课时的一些讲义，对其作了必要的修撰，以突出“少而精”的原则；同时强调课程的教学重点是微分方程的“初等积分法”和“解的存在、唯一性定理”，前者是本书的主体，而后者是理解微分方程问题的基本定理。

第一章 基本概念

 §1.1 几个简单的实例

 §1.2 几个常用的名词

第二章 初等积分法

 §2.1 变量分离的方程

 §2.2 一阶线性微分方程

 §2.3 齐次(微分)方程

 §2.4 里卡蒂方程

 §2.5 恰当(微分)方程

 §2.6 积分因子

 §2.7 杂例

第三章 存在、唯一性定理

 §3.1 几何解释

 §3.2 欧拉折线法

 §3.3 皮卡逐次逼近法

 §3.4 皮卡定理

 §3.5 解对参数的依赖性

第四章 二阶微分方程

 §4.1 降阶法

 §4.2 线性化

 §4.3 线性齐次(微分)方程

 §4.4 线性齐次常系数(微分)方程

 §4.5 非齐次线性(微分)方程

第五章 幂级数解法

 §5.1 幂级数复习

 §5.2 变系数线性(微分)方程

 §5.3 勒让德多项式

 §5.4 广义幂级数解法

 §5.5 贝塞尔方程的解

第六章 拉普拉斯变换

 §6.1 拉普拉斯变换的定义

 §6.2 在微分方程中的应用

 §6.3 含间断函数的微分方程

 §6.4 狄拉克函数及其应用

 §6.5 卷积

第七章 边值问题

 §7.1 比较定理及其推论

 §7.2 S-L边值问题

 §7.3 S-L边值问题的特征函数

 §7.4 非线性边值问题之例

第八章 微分方程组

 §8.1 例子

 §8.2 规范微分方程组

 §8.3 线性微分方程组

 §8.4 齐次线性微分方程组

 §8.5 常系数齐次线性微分方程组

 §8.6 常数变易法

第九章 首次积分

 §9.1 例子

 §9.2 首次积分理论

 §9.3 首次积分的独立性

第十章 一阶拟线性偏微分方程

 §10.1 一阶线性齐次偏微分方程

 §10.2 一阶拟线性偏微分方程

 §10.3 特征线方法

习题的部分答案

参考文献