本书采用统一的方法，即中国学者独创的单元正交分析法，系统阐述有限元正交分析法，系统阐述有限元的超收敛结构与性质。有限元解或梯度在某些点上有特别好的精度，称为超收敛性，利用它可显著提高精度，因而有重要应用。作者将所有主要超收敛结果归纳为四大法则，以解各种各样的实际问题，如椭圆、抛物与双曲方程，方程组与非线性问题，一般区域与奇异解等。并附有许多数例、图表及300篇参考文献。本书可供计算数学、应用数学、计算物理与计算力学等专业的高年级大学生、研究生、教师与科技人员阅读。

绪论

1 研究超收敛的若干方法

2 使用超收敛的四大法则

第1篇 二阶椭圆问题的基本结果

1 正交展开与一维问题

2 矩形元与立方体元

3 三角形、三棱柱与四面体元

第2篇 一般区域与奇解的处理

4 曲边区域与Green函数

5 一般区域的整体拟合

6 朝奇点局部加密网格

第3篇 推广到其他问题

7 常微分方程的初值问题

8 线性抛物与双曲问题

9 非线性问题

第4篇 某些相关问题

10 四阶问题

……

参考文献

索引

常微分方程初值问题的各种数值解法，不仅本身具有独立的兴趣，而且也是研究抛物与双曲偏微分方程时间离散化不可缺少的准备工作。本章首先简要回顾经典差分格式，然后重点转向有限元法。