本书假定读者熟悉测度和积分理论。

本书的程度为大学三年级水平，但是有些内容超出了该范畴：Hardy-Little-wood极大算子，Lebesgue密度定理，Hs空间，Fourier级数收敛的某些判定，Herglot-Bochner定理，Hilbert变换以及除Rn和Tn外一些其他群上的Fourier变换的研究。我们选择这些内容，目的是为感兴趣的读者和学有余力的学生介绍一些更深入的工作。

读者应注意到：引入分布理论后，Rn上的Fourier变换理论翻开了新的一页。

书中还包含了一些练习，它们是主体内容的有用补充，完成这些练习会加深对相关问题的理解。

本书是法国巴黎南大学Jacques Peyriere教授在清华大学讲授的三门调和分析系列课程“Rn上的Fourier分析”、“群上的调和分析”、“奇异积分算子”的基础上经过多次试用修改而成，主要内容集中在Rn上的Fourier分析，对后两门课程也略有涉及。

全书篇幅不大，但内容丰富，理论和应用并重，视角和取材都非常新颖。其具体内容包括：卷积、Rn中的Fourier变换、Fourier级数、正测度的Fourier变换、离散化、Hilbert变换、其他群。建议学习本书的读者要先具备较好的实分析基础，并要有少量的群论知识。

本书可作为高等学校数学类专业本科高年级学生和研究生的调和分析课程教材，也可供相关科学工作者和技术人员参考。

第一章 卷积

第二章 Rn中的Fourier变换

第三章 Fourier级数

第四章 正测度的Fourier变换

第五章 离散化

第六章 Hilbert变换

第七章 其他群

参考文献

索引