本书是面向21世纪的高等代数课程教材，也是“高等教育面向21世纪教材内容和课程体系改革计划”的一项研究成果。

本书分上下两篇。上篇主要介绍矩阵代数、行列式、线性空间、对称双线性度量空间、Euclid空间等。下篇介绍线性变换、线性空间关于线性变换的一类直和分解、正交与对称变换、矩阵的相似标准形等内容。全书共九章，每章后设有相当的习题，各章节给出若干“注意”，基本上可供习题课使用。本书的主要特点是突出了“线性相关性”并贯穿全书；在理论的具体开发上，使用了许多独特的处理方法和技巧。

本书可供高等学校数学系各专业师生及相关的数学工作者使用。

上篇 线性方程组的一般理论问题

引言 线性方程组的建立与消元解法

第一章 矩阵代数

第二章 一类特殊线性方程组的行列式法则（Cramer法则）

第三章 线性方程组的一般理论

第四章 线性空间与线性方程组

第五章 对称双线性度量空间与线性方程组

下篇 实二次型的主轴问题

引言 二次型主轴问题的几何原型

第六章 线性空间上的线性变换

第七章 线性空间关于线性变换的一类直和分解

第八章 Euclid空间上的两类线性变换与二次型主轴问题

第九章 引伸——一般矩阵的（相似）标准形

附录 整数，数域与多项式

参考文献

矩阵之所以有用，不在于把一些数排成数表本身，而在于可以对它们施以一些有意义的合成，特别是乘法。这些合成的建立都是有实际背景的（我们可在物理学中找到它们的一种解释），它们反映了矩阵所刻画的那种客观量之间的某些关系。