前言

符号表

绪论 高等代数的内容、方法和意义

*预备章 集论语言 数域

 0.1 集合

习题0.1

 0.2 映射

0.2.1 映射的概念

0.2.2 映射的合成

习题0.2

 0.3 数学归纳法

习题0.3

 0.4 整数算术

0.4.1 整除的概念

0.4.2 最大公因数

0.4.3 算术基本定理

习题0.4

 0.5 数环和数域

习题0.5

第1章 矩阵

 1.1 消元法

1.1.1 例引

1.1.2 线性方程组的概念

1.1.3 化为阶梯形

1.1.4 线性方程组解的讨论

习题1.1

应用参考CT机应用时的线性方程组问题

 1.2 矩阵的运算

1.2.1 矩阵的实例和记号

1.2.2 矩阵的运算

1.2.3 矩阵的转置与共轭

习题1.2

应用参考 矩阵乘法在高科技中的应用

 1.3 可逆矩阵 初等矩阵

1.3.1 可逆矩阵的概念

1.3.2 初等变换与初等矩阵

1.3.3 求逆矩阵的初等变换法

习题1.3

应用参考 矩阵编制密码简介

 1.4 分块矩阵

1.4.1 矩阵的分块形式

1.4.2 分块矩阵的运算

1.4.3 分块矩阵的初等变换

习题1.4

应用参考 电力系统潮流计算中节

点阻抗矩阵的分块公式

第2章 行列式

 2.1 行列式的定义

2.1.1 排列的奇偶性

2.1.2 n阶行列式的定义

习题2.1

 2.2 行列式的性质

习题2.2

 2.3 行列式的定理

2.3.1 乘法定理

2.3.2 按一行(列)展开定理

2.3.3 Laplace展开定理

习题2.3

应用参考 Laplace展开显“灵”

 2.4 行列式的计算

2.4.1 基本算法

2.4.2 化简技巧

2.4.3 辅助算法

习题2.4

 2.5 行列式的应用

2.5.1 逆矩阵的行列式公式

2.5.2 Cramer法则

 ……

第3章 线性方程组解的理论

第4章 多项式代数

第5章 群、环、域的概念

第6章 向量空间

第7章 线性算子

第8章 相似、合同标准形

第9章 Euclid空间与酉空间

第10章 双线性度量空间

参考文献

《高等代数教程》阐述了高等代数中的基本思想、代数结构及其方法。全书共10章，内容包括：矩阵，行列式，线性方程组解的理论，多项式代数，群、环、域的概念，向量空间，线性算子，相似、合同标准形，Euclid空间与酉空间，双线性度量空间。书前有绪论、预备章，各章节末附有精选习题，某些章节后增加了“应用参考”，以拓宽学生视野。

《高等代数教程》可作为普通高等院校数学各专业高等代数基础课教材或教学参考书，也可作为数学各专业考研参考书，还可供相关专业和科技人员学习线性代数基础时参考。本书由庄瓦金编著。

《高等代数教程》在围绕突出教学主线、展现代数本性、提升本科教学水平方面做了一些努力。

本书加强了向量空间及其线性映射理论的系统性与深广度。例如，书中阐述了商空间的概念、线性映射基本定理、线性算子的张量积。考虑到各高校教学水平的差异与学生素质有别，有些节、小节加了“*”号，以供教师选讲或学生选读用。作者认为，应该鼓励普通高校的优秀学生选读课堂上老师没讲的深刻内容，以开拓视野。本书由庄瓦金编著。