王见勇编著的《局部p-凸空间引论》是关于局部p-凸(0<p≤1)空间理论的专著。p-凸分析是非线性泛函分析中的一个重要分支，与凸分析一样，具有可以预见的广泛应用前景。《局部p-凸空间引论》可作为基础数学与应用数学以及相关专业的研究生、本科生与数学工作者的教材或参考书。

王见勇编著的《局部p-凸空间引论》是关于局部p-凸(0<p≤1)空间理论的专著。全书共分七章和一个附录。在总结经典成果的基础上，本书用共轭锥取代可能平凡的共轭空间，借助(赋范)拓扑锥建立局部p-凸空间理论。第1章简介拓扑线性空间与贼准范空间基础。第2～5章是本书的主体，主要介绍p。凸集与p-凸泛函、局部p-凸空间与其共轭锥的构造和性质以及二者的相互决定关系等，其中分离定理、Hahn。Brdnach延拓定理、局部有界定理与一致有界定理构成p-凸分析的四大基本定理。第6，7两章是对基本理论的应用与提升，分别研究Lebesgue空间Lp，lp与Hardy空间Hp的局部(q-)凸性，给出其共轭锥的次表示定理。附录介绍一个新颖有趣的课题——集合与泛函的积分凸性，以满足部分读者的广泛阅读兴趣。

p-凸分析是非线性泛函分析中的一个重要分支，与凸分析一样，具有可以预见的广泛应用前景。《局部p-凸空间引论》可作为基础数学与应用数学以及相关专业的研究生、本科生与数学工作者的教材或参考书。

前言

符号说明

第1章 拓扑线性空间与赋准范空间

 1．1 拓扑线性空间

 1．2 度量线性空间与赋准范空间

 1．3 赋准范空间的例子

 1．4 开映射定理与闭图像定理

 1．5 评注与参考资料

第2章 P-凸集与p-凸泛函

 2．1 线性空间中集合的p-凸性

 2．2 拓扑线性空间中的p-凸集

 2．3 p-凸泛函

 2．4 评注与参考资料

第3章 局部p-凸空间

 3．1 局部p-凸空间

 3．2 局部p-凸空间的运算性质

 3．3 局部p-凸空间中的分离定理与Krein—Milman定理

 3．4 局部p-凸空间中的Hahn—Banach定理

 3．5 评注与参考资料

第4章 局部有界空间

 4．1 有界集合

 4．2 局部有界空间

 4．2．1 集合凹性模

 4．2．2 空间凹性模

 4．2．3 局部有界空间的可赋p-范性

 4．3 局部有界万有空间

 4．3．1 赋p-范空间lp的充分大性

 4．3．2 可分赋p-范空间类Sp的万有空间

 4．4 局部拟凸空间

 4．4．1 局部拟凸空间

 4．4．2 可分局部拟p-凸空间族的万有空间

 4．5 Orlicz空间的局部有界性

 4．6 评注与参考资料

第5章 拓扑锥与局部p-凸空间的共轭锥

 5．1 凸锥

 5．2 拟平移不变拓扑锥与局部生成拓扑锥

 5．3 赋范拓扑锥

 5．4 共轭锥(Xp，UA)与(Xn，lI11)

 5．5 共轭锥Xp中的一致有界定理

 5．6 评注与参考资料

第6章 Lebesgue空间zp与Lp(u)(0<p≤1)

 6．1 lp与Lp(u)的局部凸性

 6．1．1 Lp(u)与lp的局部凸性

 6．1．2 lp的共轭空间的表示定理(0≤p<1)

 6．1．3 真闭弱稠子空间的存在性

 6．2 lp与Lp(u)的局部q-凸性

 6．3 实空间lp与Lp(u)的共轭锥的次表示定理

 6．3．1 实数列空间lp的共轭锥的次表示定理

 6．3．2 空间lp的q-共轭锥(lp)q的次表示定理

 6．3．3 实函数空间Lp(u)的共轭锥的次表示定理

 6．4 lp(x)与Lp(u，x)的共轭锥的次表示定理

 6．4．1 向量值序列空间lp(x)的共轭锥的次表示定理

 6．4．2 向量值函数空间Lp(u，x)的共轭锥的次表示定理

 6．5 评注与参考资料

第7章 Hardy空间

 7．1 Hp的基本构造与性质

 7．1．1 边界值函数

 7．1．2 Blaschke分解

 7．1．3 平均收敛到边界值函数

 7．1．4 Hp到Lp(T)的嵌入

 7．2 Hp(0<p<1)的非局部凸性

 7．3 Hp(1≤p<∞)的共轭空间的表示定理

 7．3．1 零化子

 7．3．2 Hp(1≤p<∞)的共轭空间的表示定理

 7．4 Hp(0<p≤1)的共轭锥的次表示定理

 7．5 评注与参考资料

附录 积分凸性及其应用

 A．1 积分凸性的定义

 A．2 集合的∫-凸性

 A．3 泛函的∫-凸性

 A．4 ∫-端点定理及其应用

参考文献

索引