由于Pontrjagin空间与Hilbert空间的本质区别之一是它有零性子空间，因此该空间上有零性不变子空间的算子代数，更具有一般性。事实上，没有零性不变子空间的算子代数在弱闭和一致闭的情况下分别与Hilbert空间上的Von Neumann代数和C*-代数相联系。而有零性不变子空间的算子代数，其性质与传统的Von Neurmann代数和C*-代数就大不相同了，如前所述，它具有全新的性质。然而关于这种一般算子代数的研究却很少。Pontrjagin空间上算子代数的许多深刻问题还有待进一步研究。最近三十多年，Pontrjagin空间上有零性不变子空间的算子代数的研究一直进展缓慢。目前，在国内外尚未见到专门系统论述Pontrjagin空间上算子代数的专著。这本杨海涛著的《Pontrjagin空间上的算子代数》就是研究这种有零性不变子空间的算子代数(称之为一般算子代数)的分类、形式以及相关性质及应用。

《Pontrjagin空间上的算子代数》是作者杨海涛多年来在Pontrjagin空间上算子理论与算子代数方面研究工作的总结。内容包括：Pontrjagin空间及其上算子理论基础、算子代数的基本概念、算子代数的对称理想与非对称理想、算子代数的分类与形式、算子代数的其他形式及弱闭、一致闭等价条件、算子代数的C*-等价性、算子代数的导子与不变子空间、算子代数的抽象定义、Pontrjagin空间上的算子代数理论的应用、条件正定与扩张、Pontrjagin空间上的算子代数中进一步研究的公开问题。最后是对Pontrjagin空间上的算子代数理论方面研究的主要文献进行评注。

《Pontrjagin空间上的算子代数》可供大学数学、物理、力学专业高年级学生、研究生，数学研究工作者阅读和参考。阅读《Pontrjagin空间上的算子代数》需要具备泛函分析、抽象代数、拓扑线性空间的基础知识，同时还要了解Pontrjagin空间的结构、不定度规空间上的算子理论以及Hilbert空间上经典算子代数的基本理论。

第一章 Pontrjagin空间上算子代数的基本概念与进展

1.1 Pont rjagin空间及其算子基本概念

1.2 算子代数的基本概念

1.3 JVN-代数与JC*-代数

1.4 一般算子代数

1.5 交换代数的结构

1.6 投影VN化与C*化结构

1.7 非退化代数的结构

1.8 稠密性定理与约化代数

1.9 二次交换性

第二章 算子代数的对称理想与非对称理想

2.1 Ⅱk空间上的一组算子代数

2.2 对称理想与非对称理想

2.3 算子的共轭运算

2.4 两个理想

2.5 JVN-代数与JC*-代数的理想

2.6 算子代数理想对称性的条件

第三章 算子代数的分类与形式

3.1 算子代数分类的定义

3.2 共轭结构

3.3 一些引理

3.4 各类算子代数的形式

3.5 各类算子代数闭性的等价条件

3.6 一些子代数的情况

第四章 算子代数的其他形式及弱闭、一致闭等价条件

4.1 引言

4.2 一类特殊映射的构造

4.3 拟向量性质

4.4 第一类算子代数的形式

4.5 Ⅱ1空间上一个算子代数

4.6 弱闭、一致闭等价条件

第五章 算子代数的C*-等价性

5.1 算子代数C*-等价的条件与C*-等价的理想

5.2 理想的对称性

5.3 商代数

5.4 交换性条件

第六章 算子代数的导子与不变子空间

6.1 内导子的等价条件

6.2 导子的若干例子

6.3 各类代数导子的情况

6.4 算子代数的不变子空间

……

第七章 算子代数的抽象定义

第八章 Pontrjagin空间上的算子代数理论的应用

第九章 条件正定与扩张

第十章 Pontrjagin空间上算子代数中进一步研究的问题

参考文献