本书是在作者多年讲授离散数学课程的基础上编写而成的，其目的在于培养学生的数学抽象能力、用数学语言描述问题的能力、逻辑思维能力以及数学论证能力。

全书共分五篇：第一篇是集合论，主要介绍集合、关系、映射以及可数集与不可数集；第二篇是图论，主要介绍图与子图、树、平面图、匹配、图的着色、有向图、网络流等内容；第三篇是数理逻辑，包括命题逻辑与一阶逻辑；第四篇是代数结构，主要内容有群、环、域、格与布尔代数，以及代数结构在密码学中的应用；第五篇是组合分析初步，主要介绍组合数学中关于存在性、计数、构造、分类以及最优化等基本知识。

本书介绍离散数学的基本概念、基本定理、运算规律以及离散数学在计算机科学与技术中的应用，主要内容包括集合论、图论、数理逻辑、代数结构、组合分析等。本书力求概念阐述严谨，证明推演详尽，较难理解的概念用实例说明。

本书适合作为高等学校计算机科学与技术专业及其相关专业的教材，也可供计算机网络和软件工程技术人员参考使用。

第一篇 集合论

 第1章 集合

1.1 集合的概念及其表示

1.2 集合的基本运算

1.3 笛卡儿积

习题一

 第2章 关系

2.1 关系及其表示

2.2 关系的运算

2.3 等价关系

2.4 序关系

习题二

 第3章 映射

3.1 基本概念

3.2 映射的运算

习题三

 第4章 可数集与不可数集

4.1 等势

4.2 集合的基数

4.3 可数集与不可数集

习题四

第二篇 图论

 第5章 图与子图

5.1 图的概念

5.2 图的同构

5.3 顶点的度

5.4 子图及图的运算

5.5 豆路与连通图

5.6 图的矩阵表示

5.7 应用

习题五

 第6章 树

6.1 树的定义

6.2 生成树

6.3 立用

习题六

 第7章 图的连通性

7.1 点连通度和边连通度

7.2 块

7.3 应用

习题七

 第8章 E图与H图

8.1 七桥问题与E图

8.2 周游世界问题与H图

8.3 应用

习题八

 第9章 匹配与点独立集

9.1 匹配

9.2 独立集和覆盖

9.3 Ramscy数

9.4 应用

习题九

 第10章 图的着色

10.1 顶点着色

10.2 边着色

10.3 色多项式

10.4 应用

习题十

 第11章 平面图

11.1 平面图的概念

11.2 欧拉公式

11.3 可平面性判定

11.4 平面图的面着色

11.5 应用

习题十一

 第12章 有向图

12.1 有向图的概念

12.2 有向通路与有向回路

12.3 有向树

12.4 应用

习题十二

 第13章 网络最大流

13.1 网络的流与割

13.2 最大流最小割定理

13.3 应用

习题十三

第三篇 数理逻辑

 第14章 命题逻辑

14.1 命题与逻辑联结词

14.2 命题公式与等值演算

14.3 对偶与范式

14.4 推理理论

14.5 命题演算的公理系统

习题十四

 第15章 一阶逻辑

15.1 谓词与量词

15.2 合式公式及解释

15.3 等值式与范式

15.4 一阶逻辑的推理理论

习题十五

第四篇 代数结构

 第16章 整数

16.1 整除性

16.2 质因数分解

16.3 同余

16.4 孙子定理·Euler函数

16.5 数论在计算机密码学中的应用

习题十六

 第17章 群

17.1 群的概念

17.2 子群

17.3 置换群

17.4 陪集与Lagrange定理

17.5 同态与同构

17.6 群在计算机科学与技术中的应用

习题十七

 第18章 环与域

18.1 环与子环

18.2 环同态

18.3 域的特征、质域

18.4 有限域

18.5 有限域的结构

18.6 纠错码

18.7 多项式编码方法及其实现

习题十八

 第19章 格与布尔代数

19.1 格的定义

19.2 格的性质

19.3 几种特殊的格

19.4 布尔代数

19.5 有限布尔代数的结构

19.6 格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用

习题十九

第五篇 组合分析初步

 第20章 排列和组合的一般计数方法

20.1 两个基本的计数法则

20.2 基本排列组合的计数方法

20.3 可重复排列组合的计数方法

习题二十

 第21章 容斥原理

21.1 容斥原理介绍

21.2 有禁止位的排列

习题二十一

 第22章 递推关系与生成函数

22.1 递推关系及其解法

22.2 生成函数

习题二十二

参考文献